Quadratische Funktion - Mathematiker hier?

ich glaube das geht nicht. mit deinen werten hast du ja nur zwei punkte im koordinatensystem. du weisst aber nicht, wie steil die parabel ist, also ob sie aus der normalparabel gestreckt oder gestaucht ist---kurz: der scheitelpunkt ist dir unbekannt.

bei linearen funktionen würds ne formel geben.......


(sollte ich mist verzapfen: berichtigen!)

Soll nämlich für die Berechnung eines Exponentialhornes sein.

Hallo,

eine Parabel wird durch drei Punkte festgelegt. Bei zwei Punkten gibt es unendlich viele, die durch diese verlaufen.

geht leider nicht!

Allgemein: Gleichung mit (n) Unbekannten erfordert zur eindeutigen Lösung (n) Bestimmungsgleichungen. Bei nur 2 Punkten (x,y) ist nur eine Gerade eindeutig bestimmt.

Bei möglichst vielen Probenwerten (Paare von x,y) kann man z.B. mit Newton/Spline eine Originalfunktion annähern ...

Was hast Du eigentlich vor?

Detlef

Ich möchte einen 10" Mitteltöner mit einem Hornvorsatz versehen.

Hi,

sicher, für eine Parabel brauchts mindestens noch einen dritten Punkt.

Aber soweit ich weiss, ist ein quadratischer Ansatz bei Hörnern nicht das beste. Besser ist wahrscheinlich ein Exponentialansatz.

Mein Tip: Alle verfügbaren Punkte in eine EXCEL-Tabelle. Dann kann man ohne Rechnerei, einfach durch Hinzufügen einer 'Trendlinie' alle möglichen Anpassungen vornehmen (linear, quadratisch, kubisch, logarithmisch usw.)

Gruß

I.H.

Gibt es irgendwo eine Zusammenfassung der verschiedenen Hornformen? Was ist von einem linearen Hornverlauf zu halten?

Alle verfügbaren Punkte in eine EXCEL-Tabelle. Dann kann man ohne Rechnerei, einfach durch Hinzufügen einer 'Trendlinie' alle möglichen Anpassungen vornehmen (linear, quadratisch, kubisch, logarithmisch usw.)

Ich habe OpenOffice, aber trotzdem werde ich das mal ausprobieren.

Grüße
mgo

Also, ich weiss nicht, obs was bringt, aber hier ist die Berechnug der Nullstellen:

Die Rechnung gleich Null setzen:

ax²+bx+c=0

Diskriminante* D = b²-4*a*c
Wenn: D<0 -> keine Nullstelle (NST)
D=0 -> eine NST
D>0 -> zwei NST


(-b ± wurzel(D)) / 2a = x

Grundsätzlich hat der Graph die Form einer Parabel. Daraus folgt: Der Scheitelpunkt S befindet sich genau zwischen den beiden NSTs. Wie man jetzt noch die Entfernung von S von der x-Achse bestimmt, kann ich dir leider nicht sagen!
Idee: S als x in die Funktion einfügen, bi mir aber nicht sicher!

Was vll auch helfen, sind die Powertoys von Microsoft, da istn Rechner dabei, der Graphen zeichnen kann.

Ich hoffe, ich konnte dir mit meinen mathematischen Abhandlungen helfen!

MfG, Spatz


*kommt aus dem Lateinischen: discriminare : abschätzen (oder so ähnlich)

das problem ist ja, dass S überall auf der y-achse (oder jedenfalls genau zwischen den beiden punkten) liegen kann.
ohne einen weiteren punkt geht da gar nichts......

Exponentialhorn physikalisch: "Um den akustischen Übergangswiderstand zw. Lautsprechermembran und Luft zu minimieren, kann vor den Lautsprecher ein Trichter gesetzt werden, dessen relative Querschnittsänderung konstant bleibt. Das ist bei einem Öffnungsquerschnitt, der einer Expnentialfunktion genügt, der Fall." (Brockhaus)

Also F = Fo * exp(a*x). Dabei ist Fo ist die Fläche am Anfang (x=0), und F die Fläche in x cm Länge. a ist ein Maß für die relative Flächenänderung - genauer der natürl. Logarithmus der relativen Änderung. (z.B. wenn pro cm Hornlänge 25% der Fläche dazukommen soll, dann ist a=ln(1.25)=0.2230 pro cm.

Je kleiner a desto länger das Horn, je größer a desto schneller wächst die Fläche, desto kürzer das Horn.

Mit welcher Fläche man am besten anfängt, wie schnell die Fläche wachsen soll, hängt wohl von den Frequenzen ab. Und ist auch eine Erfahrungssache, wofür die Akustiker bestimmt ihre Faustformeln haben.

Das Problem gab's ja schon mal: Stichwort Grammophon. Schau mal unter

http://bs.cyty.com/harmonie/

nach (Glossar/Stichwort: Exponentialtrichter).

Da gibts ein paar praktische Hinweise.

I.H.

Hallo mgo,
eine Zusammenfassung aller Hornfunktionen wirst Du schwerlich finden, zumal es eigentlich beliebig viele gibt. Zwar kann man sich an einigen Grundformen wie konischen, hyperbolischen,parabolischen,Exponential -oder Tractrix - Hörnern orientieren, allerdings haben die Hersteller in der Praxis oft irgendwelche Zwischenformen gewählt. Besonders wird das deutlich, wenn man sich einmal einige bekannte Basshornbauzeichnungen ansieht und sie nachzurechnen versucht. Ausführungen dazu finden sich eher in Aufsätzen als in Büchern, gelegentlich tauchen Abhandlungen in den bekannten Bastelzeitschriften auf. An Büchern, die sich etwas ausführlicher mit Hornfunktionen befassen, fallen mir z.Z. nur das Lautsprecherjahrbuch 1989 ( deutsch ) und Leo Beranek, Acoustics (englisch), ein.
Für den Anfang würde ich es der Einfachheit halber mit einem konischen Horn - also einer linearen Funktion - versuchen. In der Theorie fallen sie indes im unteren Bereich früh ab, sodass ich die für die Berechnung erforderliche untere Grenzfrequenz um den Faktor 3 tiefer ansetzen würde.

Sehr viel Text, vor allem auch viel Theorie gibts hier:
http://www.eckhoerner.de/Downloads/Horntext.pdf
Vll nützt das was!

Hallo,
wenn man genau hinschaut sieht man, dass es sich wohl um die von mir angesprochenen Ausführungen aus dem LS-Jahrbuch 1989 handelt. Allerdings sollte man auch die mit einer gesunden Skepsis zur Kenntnis nehmen