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Berechnung von Analogfiltern+A -A |
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Autor |
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bukongahelas
Inventar |
07:57
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#1
erstellt: 21. Feb 2007, |
Hi,ich habe die aktive Frequenzweiche ALBS UWE25 mit OpAmps.Es sind die Standardschaltungen für Hoch/Band/Tiefpass Filter mit Flankensteilheiten von 6 , 12 und 18 dB Steilheit,Filter erster,zweiter und dritter Ordnung. Mitgeliefert ist eine Tabelle,für welche Trennfrequenz welche Widerstände und Kondensatoren einzulöten sind. Natürlich steht hinter der Tabelle eine Matheformel, für die 6 dB Filter lautet sie: f=1/(2*Pi*R*C). Ich habs überprüft,nachgerechnet. Nun suche ich die Formeln für 12 und 18 dB Filter. Zu beachten ist noch,dass es verschiedene Tabellenwerte für die Filtercharakteristiken "Butterworth" und "Bessel" gibt.Also verschiedene Formeln oder dieselbe Formel mit einer anderen Konstanten für "Butterworth" bzw "Bessel". gruss bukongahelas |
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detegg
Inventar |
13:24
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#2
erstellt: 21. Feb 2007, |
Moin, hast Du Unterlagen (Schaltung) zur Weiche, aus denen hervorgeht, wie die Filter höherer Ordnung aufgebaut sind? Gruß Detlef |
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bukongahelas
Inventar |
02:32
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#3
erstellt: 22. Feb 2007, |
Ja,aber es ist so einfach,denke es geht auch in Worten: Am Eingang ist ein Spannungsfolger OP zur Pufferung/ Impedanzwandlung.Er speist einen "Bus",an dem die OP der einzelnen Filterausgänge hängen.Am +Eingang dieser OP ist,wenns ein TP Filter ist,ein Widerstand (z.B. 27k) in Serie/Reihe und ein C (20nF) gegen Masse. Das ist für 6dB,ein RC Glied mit Spannungsfolger,d.h. die frequenzbestimmenden Glieder liegen nicht im Gegenkopplungszweig der OP,sondern an deren Eingang. Für höhere Steilheiten (12/18 db) werden 2 bzw 3 RC Glieder kaskadiert/hintereinandergeschaltet. Eine Standardschaltung. Inhalt der Frage ist die Berechnung solcher mehrstufiger RC Glieder.Für die 6 dB Glieder 1.Ordnung ist die Formel f=1/(2*Pi*R*C) zuständig. Ich suche die Formeln,mit denen man RC Filter höherer Ordnungen berechnet. Man wird sich fragen,warum ich nicht einfach die mitgelieferte Tabelle nehme und fertig. Nun,ich hatte ja herausgefunden,dass die Tabelle eine Folge von ausgerechneten Werten nach obiger Formel wiedergibt,habs nachgerechnet. So war ich nicht mehr auf die Tabelle angewiesen und konnte mir die R Werte passend zum vorgegebenen C berechnen.Als Ersatz für die Festwiderstände konnte ich so ein Poti ausmessen,dann einlöten und so schnell verschiedene Grenzfrequenzen durchprobieren. Anderenfalls hätte ich die ganzen C und R kaufen müssen. gruss bukongahelas |
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detegg
Inventar |
03:42
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#4
erstellt: 22. Feb 2007, |
Moin, also "entkoppelte" RC-Filter ... Für die unterschiedlichen Charakteristika (Bessel, BW, etc) haben die Teilfilter Ti wohl unterschiedliche Konstanten ai mit fgi=1/(2piRC*ai). Listen dazu habe ich auch, ob es formelmäßig einfach zu fassen ist - ich schaue nach dem ersten Kaffe mal nach ![]() Gruß Detlef |
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bukongahelas
Inventar |
04:13
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#5
erstellt: 22. Feb 2007, |
Ja genau das isses,hatt ich schonmal gelesen,aber nicht verstanden (Buch:Tietze-Schenk:Halbleiterschaltungstechnik). Da war von Koeffizienten die Rede (die Konstante ai ?) und die waren je nach Bessel oder But verschieden. Das fgi=1/(2piRC) kenn ich von den 6 db Filtern. Neu dazu kommt das ai. In der Formel fgi=1/(2piRC*ai) müsste ai demnach =1 sein. Zu beachten ist,dass ich bei 6dB R1/C1 , bei 12dB R1/C1 R2/C2 und bei 18dB R1/C1 R2/C2 R3/C3 habe. Es läuft auf die Berechnung der Zeitkonstanten der einzelnen RC Glieder (Tau=RC) hinaus.Wenn ich das Tau habe,gebe ich den C vor und berechne das R. So stelle ich dann ein Poti mittels Multimeter auf den entsprechenden Wert,löte es ein und höre test. Spart ne Menge C und R.Das Geld investiere ich besser in die R und C,die ich letztendlich nehme,Präzisions widerstände und Glimmerkondensatoren. In dem TietzeSchenk sind die Tabellen drin,aber ich kann sie mangels Mathegrundwissen nicht benutzen,weil ich nicht weiss,wie man von den Tabellen mit den Koeffizienten zu den realen Bauteilwerten kommt. Den Schritt von den Zeitkonstanten zu den R und C krieg ich hin,denn Tau=RC,also R=Tau/C , C=Tau/R. gruss bukongahelas |
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Zeiner-Rider
Stammgast |
12:26
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#6
erstellt: 23. Feb 2007, |
also bei den passiven Filtern (hier zb. TP2, inv., butterworth) haben wir in der Schule das so gelöst: Gegeben ist die Schaltung. Übertragungsverhältnis ausrechnen, Formel für Filter n-ter Ordnung, im Nenner steht was mit j²w² --> d.h. 2.Ordnung. dann wird mittels koeffizientenvergleich und auswählen der R die Kondensatoren berechnet. Weil sonst werden die Widerstände so riesig oder so... Die standardformel beinhaltet D die Dämpfung, die aus der Tabelle entnommen werden kann. |
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detegg
Inventar |
13:53
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#7
erstellt: 23. Feb 2007, |
Moin,
... das war aus dem Bauch nicht ganz richtig - es muss heißen fgi=ai/(2piRC) Die Tabellen im Tietze/Schenk beziehen sich bei Filtern höherer Ordnung immer auf eine Kombination von Filtern 1. und 2. Ordnung. Die ALBS-Weiche setzt aber bei 18dB auf 3 entkoppelte Filter 1. Ordnung. Eine Frage in diesem Zusammenhang: Kann man mit entkoppelten Filtern 1. Ordnung (Q=0,5) überhaupt optimierte Filter (Bessel, BW etc., Q<>0,5) höherer Ordnung bauen? Detlef |
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bukongahelas
Inventar |
04:56
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#8
erstellt: 24. Feb 2007, |
Also ich vermute (Halbwissen?) folgendes: Bei 6bB Filtern hab ich nie davon gehört,dass man irgendeine Charakteristik wählen kann. Erst bei Filtern 2. und höherer Ordnung gibt es mehrere RC Glieder,die in ihrer Grenzfrequenz voneinander abweichen,wie sehr,davon hängt die Charakteristik,Filtergüte ab.Butterworth hat 0.707 (warum ist das zufällig 1/(Wurzel 2)?),Bessel etwa 0.5 , so dass es scheint,als ob einfach bestimmten Werten der Filtergüte bestimmte Namen zugeordnet werden. Ich vermute dies,weil es in den Albs Manuals für 6dB Filter nur eine Tabelle (Frequenz,R-Wert,C-Wert) gibt, für 12 und 18dB Filter gibt es jeweils 2 Tabellen, eine für Butterworth und eine für Bessel. Detegg: Aha fgi=ai/(2piRC),und es zeigt sich,wie ich schon ahnte,dass für 6dB Filter fgi=1/(2piRC) gilt.Also ist ai in diesem Fall = 1. Werde nochmal den TietzeSchenk hervorholen und die Koeffizienten ai in die Formel fgi=ai/(2piRC) eingeben,mal sehen,ob die Werte der Albs Tabelle zu errechnen sind. "Die Tabellen im Tietze/Schenk beziehen sich bei Filtern höherer Ordnung immer auf eine Kombination von Filtern 1. und 2. Ordnung. Die ALBS-Weiche setzt aber bei 18dB auf 3 entkoppelte Filter 1. Ordnung." Danke für den Hinweis,werde zunächst nur die 12dB Tabellen des TietzeSchenk benutzen. Zeiner-Rider:"also bei den passiven Filtern (hier zb. TP2, inv., butterworth) haben wir in der Schule das so gelöst: Gegeben ist die Schaltung. Übertragungsverhältnis ausrechnen, Formel für Filter n-ter Ordnung, im Nenner steht was mit j²w² --> d.h. 2.Ordnung. dann wird mittels koeffizientenvergleich und auswählen der R die Kondensatoren berechnet. Weil sonst werden die Widerstände so riesig oder so... Die standardformel beinhaltet D die Dämpfung, die aus der Tabelle entnommen werden kann." Wie lautet denn die Standardformel,die Du meinst ? Nett gemeint,aber so ähnlich hat man mich in der Schule mit Mathe gequält,mit dem Ergebnis,das ich frustriert der irrigen Meinung war,das sei zu hoch für mich. Wenn die Sache aber überschaubar und in sich logisch ist,ist Mathe ein gutes Werkzeug. Also bitte langsam und Schritt für Schritt,sonst kommts nicht an. Die ganze Theorie ist nur dann sinnvoll,wenn man konkret was damit anfangen,Bauteile und Schaltungen berechnen kann,finde ich. gruss bukongahelas |
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Zeiner-Rider
Stammgast |
12:41
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#9
erstellt: 24. Feb 2007, |
Seit der Schule habe ich begriffe wie Butterworth, Bessel nur in diesem Forum und rein zufällig wieder gesehen. Naja der Lehrer hatte sich nur auf 2 Ordnung spezialisiert. Höhere Ordnung habe ich schon im Skriptum, jedoch haben wir das nie durchgenommen... Habe aber wohl wieder zu große Klappe gehabt... ![]() Die Formel für einen TP2 könnte ich dir sagen... |
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bukongahelas
Inventar |
06:09
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#10
erstellt: 25. Feb 2007, |
"Die Formel für einen TP2 könnte ich dir sagen..." Bitte gib sie mir.Gut wäre auch eine Erklärung,was die Formelbuchstaben bedeuten,z.B. R=Widerstand, C=Kondensator,ai=Koeffizient/Konstante. Lehrer:Typisch,schnell,schnell ein Thema durchhecheln, dann ne Klausur,einige fallen durch den Rost,egal, Hauptsache der Notendurchschnitt ist nicht allzu miserabel,nächstes Thema,sollen die Langsamen (vielleicht gründlicheren?) doch dumm sterben. Man muss dem runden Mann eben Zeit geben,durch ein viereckiges Loch zu kriechen. Irgendwie bin ich wohl steckengeblieben... gruss bukongahelas |
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Zeiner-Rider
Stammgast |
13:45
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#11
erstellt: 25. Feb 2007, |
Also: Ein aktiver TP2 hat am eingang immer 2 RC-Glieder. Du musst die Übertragungsfunktion berechnen. Spannung am Ausgangs/Spannung am eingang. Eine spielerei, doch irgendwas wie 1/(1+jwcr+j²w²cr) kommt heraus. Das Zählerpolynom ist in diesem Fall 2 (j²w²), wegen de, " ² ". Dass heißt es handelt sich um eine zweite Ordnung. Soweit so gut. Dann gibt es noch folgende Formel: ![]() Jetzt der Koeffizientenverglech mit der Übertragungsfunktion: jwcr (also dass, wo kein ² drinsteht) wird jetzt mit dem j2Dw/w0 gleichgesetzt(=). Und was bei der Übertragungsfunktion dann mit ² rauskommt ist mit (w/w0)² gleichzusetzen. jw bzw. j²w² kürzt sich jeweils. Die Widerstände werden jetzt ausgewählt ( einsetzten zb. 10K). Dann kann man sich die C ausrechnen. D ist die Dämpfung. Butterworth: D=1/sqrt(2) --> "eins durch Wurzel 2" Besselfilter: D=(sqrt(3))/2 --> "Wurzel 3 Halbe" Tschebyschefffilter:D< 1/sqrt(2) so das wars ![]() bei Fragen melden ![]() ![]() |
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bukongahelas
Inventar |
03:27
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#12
erstellt: 26. Feb 2007, |
Danke,so ähnlich stehts auch in der Fachliteratur, mein Problem ist nicht die Berechnung der Formel sondern was die einzelnen Formelzeichen bedeuten: Mal sortieren: A0 : Ist das der Koeffizient aus der Tabelle (TietzeSchenk)? Wie gross ist sein Wert ? (Beispiel) j: Was ist das ? (hat irgendwas mit komplexer Mathe zu tun/Imaginärteil?) D: Dämpfung,ist klar, 1/sqr2 (0.707) für But,Bessel andere Werte.Auffällig: Ein -3dB Punkt liegt amplituden mässig auch 70.7 % unter 0dB,ist das Zufall ? Sqr2 und Sqr3 bzw deren Reziproke tauchen in Etech Formeln massenhaft auf. W und W0: Völlig unklar. Ausserdem haben Gleichungen die Form A=B/C ,also vor und hinter dem Gleichheitszeichen ist etwas. Bei "deiner" Formel frage ich mich,welche Grösse sie denn berechnet ? Sorry,ich brauche ein Beispiel,SCHRITT FÜR SCHRITT, sonst nützt es nix. Also ich hab gegeben die Koeffizienten aus dem TS. Und die Ordnung des Filters,sowie Flankensteilheit und Charakteristik,ebenso die Grenzfrequenz. Berechnet werden sollen die R und C bzw die Zeitkonstante(n) derselben (Tau=RC). Als Werte schlage ich 400 Hz , Butterworth, 12dB/okt , Tiefpass vor,bestehend aus 2 RC Gliedern. Darum ist Mathe so (unnötig) schwer: Es geht zu schnell, gern werden Zwischenschritte übersprungen,es gibt selten Schritt für Schritt Beispiele. gruss bukongahelas |
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