Berechnung von Analogfiltern

Moin,

hast Du Unterlagen (Schaltung) zur Weiche, aus denen hervorgeht, wie die Filter höherer Ordnung aufgebaut sind?

Gruß
Detlef

Ja,aber es ist so einfach,denke es geht auch in Worten:
Am Eingang ist ein Spannungsfolger OP zur Pufferung/
Impedanzwandlung.Er speist einen "Bus",an dem die
OP der einzelnen Filterausgänge hängen.Am +Eingang
dieser OP ist,wenns ein TP Filter ist,ein Widerstand
(z.B. 27k) in Serie/Reihe und ein C (20nF) gegen Masse.
Das ist für 6dB,ein RC Glied mit Spannungsfolger,d.h.
die frequenzbestimmenden Glieder liegen nicht im
Gegenkopplungszweig der OP,sondern an deren Eingang.
Für höhere Steilheiten (12/18 db) werden 2 bzw 3
RC Glieder kaskadiert/hintereinandergeschaltet.
Eine Standardschaltung.
Inhalt der Frage ist die Berechnung solcher
mehrstufiger RC Glieder.Für die 6 dB Glieder 1.Ordnung
ist die Formel f=1/(2*Pi*R*C) zuständig.
Ich suche die Formeln,mit denen man RC Filter höherer
Ordnungen berechnet.
Man wird sich fragen,warum ich nicht einfach die
mitgelieferte Tabelle nehme und fertig.
Nun,ich hatte ja herausgefunden,dass die Tabelle eine
Folge von ausgerechneten Werten nach obiger Formel
wiedergibt,habs nachgerechnet.
So war ich nicht mehr auf die Tabelle angewiesen und
konnte mir die R Werte passend zum vorgegebenen C
berechnen.Als Ersatz für die Festwiderstände konnte
ich so ein Poti ausmessen,dann einlöten und so schnell
verschiedene Grenzfrequenzen durchprobieren.
Anderenfalls hätte ich die ganzen C und R kaufen müssen.

gruss
bukongahelas

Moin,

also "entkoppelte" RC-Filter ...

Für die unterschiedlichen Charakteristika (Bessel, BW, etc) haben die Teilfilter Ti wohl unterschiedliche Konstanten ai mit fgi=1/(2piRC*ai).

Listen dazu habe ich auch, ob es formelmäßig einfach zu fassen ist - ich schaue nach dem ersten Kaffe mal nach

Gruß
Detlef

Ja genau das isses,hatt ich schonmal gelesen,aber
nicht verstanden
(Buch:Tietze-Schenk:Halbleiterschaltungstechnik).
Da war von Koeffizienten die Rede (die Konstante ai ?)
und die waren je nach Bessel oder But verschieden.
Das fgi=1/(2piRC) kenn ich von den 6 db Filtern.
Neu dazu kommt das ai.
In der Formel fgi=1/(2piRC*ai) müsste ai demnach =1 sein.
Zu beachten ist,dass ich bei
6dB R1/C1 , bei 12dB R1/C1 R2/C2 und bei 18dB
R1/C1 R2/C2 R3/C3 habe.
Es läuft auf die Berechnung der Zeitkonstanten der
einzelnen RC Glieder (Tau=RC) hinaus.Wenn ich das
Tau habe,gebe ich den C vor und berechne das R.
So stelle ich dann ein Poti mittels Multimeter auf den
entsprechenden Wert,löte es ein und höre test.
Spart ne Menge C und R.Das Geld investiere ich besser
in die R und C,die ich letztendlich nehme,Präzisions
widerstände und Glimmerkondensatoren.
In dem TietzeSchenk sind die Tabellen drin,aber ich
kann sie mangels Mathegrundwissen nicht benutzen,weil
ich nicht weiss,wie man von den Tabellen mit den
Koeffizienten zu den realen Bauteilwerten kommt.
Den Schritt von den Zeitkonstanten zu den R und C
krieg ich hin,denn Tau=RC,also R=Tau/C , C=Tau/R.
gruss
bukongahelas

also bei den passiven Filtern (hier zb. TP2, inv., butterworth) haben wir in der Schule das so gelöst:

Gegeben ist die Schaltung. Übertragungsverhältnis ausrechnen, Formel für Filter n-ter Ordnung,
im Nenner steht was mit j²w² --> d.h. 2.Ordnung.

dann wird mittels koeffizientenvergleich und auswählen der R die Kondensatoren berechnet.
Weil sonst werden die Widerstände so riesig oder so...

Die standardformel beinhaltet D die Dämpfung, die aus der Tabelle entnommen werden kann.

Moin,

detegg schrieb:

Für die unterschiedlichen Charakteristika (Bessel, BW, etc) haben die Teilfilter Ti wohl unterschiedliche Konstanten ai mit fgi=1/(2piRC*ai)

... das war aus dem Bauch nicht ganz richtig - es muss heißen fgi=ai/(2piRC)

Die Tabellen im Tietze/Schenk beziehen sich bei Filtern höherer Ordnung immer auf eine Kombination von Filtern 1. und 2. Ordnung. Die ALBS-Weiche setzt aber bei 18dB auf 3 entkoppelte Filter 1. Ordnung.

Eine Frage in diesem Zusammenhang:
Kann man mit entkoppelten Filtern 1. Ordnung (Q=0,5) überhaupt optimierte Filter (Bessel, BW etc., Q<>0,5) höherer Ordnung bauen?

Detlef

Also ich vermute (Halbwissen?) folgendes:
Bei 6bB Filtern hab ich nie davon gehört,dass man
irgendeine Charakteristik wählen kann.
Erst bei Filtern 2. und höherer Ordnung gibt es
mehrere RC Glieder,die in ihrer Grenzfrequenz
voneinander abweichen,wie sehr,davon hängt die
Charakteristik,Filtergüte ab.Butterworth hat 0.707
(warum ist das zufällig 1/(Wurzel 2)?),Bessel etwa
0.5 , so dass es scheint,als ob einfach bestimmten
Werten der Filtergüte bestimmte Namen zugeordnet
werden.
Ich vermute dies,weil es in den Albs Manuals für 6dB
Filter nur eine Tabelle (Frequenz,R-Wert,C-Wert) gibt,
für 12 und 18dB Filter gibt es jeweils 2 Tabellen,
eine für Butterworth und eine für Bessel.

Detegg: Aha fgi=ai/(2piRC),und es zeigt sich,wie
ich schon ahnte,dass für 6dB Filter fgi=1/(2piRC)
gilt.Also ist ai in diesem Fall = 1.
Werde nochmal den TietzeSchenk hervorholen und
die Koeffizienten ai in die Formel fgi=ai/(2piRC)
eingeben,mal sehen,ob die Werte der Albs Tabelle
zu errechnen sind.
"Die Tabellen im Tietze/Schenk beziehen sich bei Filtern höherer Ordnung immer auf eine Kombination von Filtern 1. und 2. Ordnung. Die ALBS-Weiche setzt aber bei 18dB auf 3 entkoppelte Filter 1. Ordnung."
Danke für den Hinweis,werde zunächst nur die 12dB Tabellen
des TietzeSchenk benutzen.

Zeiner-Rider:"also bei den passiven Filtern (hier zb. TP2, inv., butterworth) haben wir in der Schule das so gelöst:

Gegeben ist die Schaltung. Übertragungsverhältnis ausrechnen, Formel für Filter n-ter Ordnung,
im Nenner steht was mit j²w² --> d.h. 2.Ordnung.

dann wird mittels koeffizientenvergleich und auswählen der R die Kondensatoren berechnet.
Weil sonst werden die Widerstände so riesig oder so...
Die standardformel beinhaltet D die Dämpfung, die aus der Tabelle entnommen werden kann."

Wie lautet denn die Standardformel,die Du meinst ?
Nett gemeint,aber so ähnlich hat man mich in der Schule
mit Mathe gequält,mit dem Ergebnis,das ich frustriert
der irrigen Meinung war,das sei zu hoch für mich.
Wenn die Sache aber überschaubar und in sich logisch
ist,ist Mathe ein gutes Werkzeug.
Also bitte langsam und Schritt für Schritt,sonst kommts
nicht an.
Die ganze Theorie ist nur dann sinnvoll,wenn man konkret
was damit anfangen,Bauteile und Schaltungen berechnen
kann,finde ich.

gruss
bukongahelas

Seit der Schule habe ich begriffe wie Butterworth, Bessel nur in diesem Forum und rein zufällig wieder gesehen.

Naja der Lehrer hatte sich nur auf 2 Ordnung spezialisiert.
Höhere Ordnung habe ich schon im Skriptum, jedoch haben wir das nie durchgenommen...

Habe aber wohl wieder zu große Klappe gehabt...

Die Formel für einen TP2 könnte ich dir sagen...

"Die Formel für einen TP2 könnte ich dir sagen..."
Bitte gib sie mir.Gut wäre auch eine Erklärung,was
die Formelbuchstaben bedeuten,z.B. R=Widerstand,
C=Kondensator,ai=Koeffizient/Konstante.

Lehrer:Typisch,schnell,schnell ein Thema durchhecheln,
dann ne Klausur,einige fallen durch den Rost,egal,
Hauptsache der Notendurchschnitt ist nicht allzu
miserabel,nächstes Thema,sollen die Langsamen (vielleicht
gründlicheren?) doch dumm sterben.
Man muss dem runden Mann eben Zeit geben,durch ein
viereckiges Loch zu kriechen.
Irgendwie bin ich wohl steckengeblieben...

gruss
bukongahelas

Also:

Ein aktiver TP2 hat am eingang immer 2 RC-Glieder.
Du musst die Übertragungsfunktion berechnen.
Spannung am Ausgangs/Spannung am eingang.

Eine spielerei, doch irgendwas wie 1/(1+jwcr+j²w²cr) kommt heraus. Das Zählerpolynom ist in diesem Fall 2 (j²w²), wegen de, " ² ".
Dass heißt es handelt sich um eine zweite Ordnung.

Soweit so gut.

Dann gibt es noch folgende Formel:



Jetzt der Koeffizientenverglech mit der Übertragungsfunktion: jwcr (also dass, wo kein ² drinsteht) wird jetzt mit dem j2Dw/w0 gleichgesetzt(=).
Und was bei der Übertragungsfunktion dann mit ² rauskommt ist mit (w/w0)² gleichzusetzen.

jw bzw. j²w² kürzt sich jeweils. Die Widerstände werden jetzt ausgewählt ( einsetzten zb. 10K).
Dann kann man sich die C ausrechnen.

D ist die Dämpfung.
Butterworth: D=1/sqrt(2) --> "eins durch Wurzel 2"
Besselfilter: D=(sqrt(3))/2 --> "Wurzel 3 Halbe"
Tschebyschefffilter:D< 1/sqrt(2)

so das wars

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