Woher kommt die Formel für Vas (TSP)

TSP: Thiele Small Parameter
Vas: der Federsteife äquivalentes Luftvolumen

Hallo,

Ich beschäftige mich gerade etwas intensiver mit den TSP (frei nach dem Motto:
Hobby ist mit viel Aufwand möglichst wenig zu erreichen:-))

Dabei ist mir u.a. die Berechnung von Vas noch nicht klargeworden:
Im d'Appolito "Lautsprechermesstechnik" habe ich für Vas folgende Formel gefunden:

Vas=rho c^2 Cms S_d^2

Woher kommt diese Formel? Wenn ich versuche die herzuleiten, passt das nicht ganz:

Die Federkonstante (inverse Nachgiebigkeit), die ein geschlossenes Gehäuse auf die Membran
ausübt (1/C_b) berechnet sich - wie ich denke - nach folgendem Ansatz:

1) Die Membranauslenkung ändert das Volumen
2) V * P ist konstant (ideales Gas, P ist der Druck)
3) -> Die relative Volumenänderung ist gleich der relativen Druckänderung

-> Volumenänderung = x * S_d
-> relative Volumenänderung = x * S_d / V_b
daraus ergibt sich eine Druckdifferenz zwischen Gehäuse und Atmosphäre von:
del_P = (x * S_d / V_b) * Pat

del_P: Druckdifferenz
x: Auslenkung der Membran
S_D: Fläche der Membran
V_b: Volumen des Gehäuses
Pat: Atmosphärendruck

Diese Druckdifferenz wirkt auf die Fläche S_d
D.h. die Kraft pro Auslenkung (Federkraft) ist:
1/C_b = (S_d * S_d / V_b) * Pat

C_ms ist die Federsteife des Chassis, Vas ist das Boxenvolumen,
was dieser Federsteife entspricht:

Umformen der Gleichung oben und ersetzen von V_b mit Vas und C_b mit C_ms:
==> Vas= Pat * C_ms * S_d^2

Der Vergleich mit der Formel von Thiele/Small (d'Appolito) ergibt:
Pat=rho c^2

Einsetzen der mir bekannten Werte für rho und c:

rho=1.19kg/m^3(Dichte der Luft)
c=342 m/s(Schallgeschwindigkeit bei Raumtemperatur)
-> Pat=139137 kg m /s^2 / m^2 = 139137 Pa

ungefähr \sqrt(2) daneben ... Warum?


zugegeben viel Text, danke dass du bis hierhin durchgehalten hast

Uwe