Probleme der digitalen Audiotechnik: Abtasttheorem, Bandbegrenztheit..

Franz, schneid einfach die ersten 50 µs weg, dann hast du deine Bandbegrenzung!

Hallo Bruno,

darum geht es eben nicht, das sagt Shannon ja gerade.

Du willst ja gerade die Antwort auf einen geschalteten Sinus sehen, nicht ein statisches Signal.

Wenn du einmal das Abtasttheorem (durch Aliasing) verletzt hast, kannst du's digital nicht mehr korrigieren.

Darum muß man vor dem A/D-Wandler streng tiefpassfiltern.
Produziere doch einfach mal eine CDR mit dem analog geschalteten Sinus.

Gruß
Franz

Ich würde sagen wir machen mal eine Pause... ich hab das Speicheroszi heute in der Firma gelassen. Aber nächste Woche versuch ich das mal.
Es sind ja Tonebursts auf der Mess-CD drauf, hab ich nur nicht drangedacht.

Gruß, Bruno

Hallo Bruno,
bis dann.
Schönes Wochende
Franz

Hallo bruno und cr,
mal schauen, vielleicht tut sich ja noch was, was uns zur Sache zurückführt und der Anschauung dient.
Die Idee mit der TestCD find ich nicht übel, sofern sie seriös und korrekt, d.h. bandbegrenzt ohne Aliasing produziert wurde und nicht
billig, indem einer ein synthetisches wav-File aus dem PC errechnet hat.
In diesem letzten (worst case) Falle wäre dann genau das drauf, was Bruno ja per digitalem Schaltvorgang bereits gemacht hat.

Gruß
Franz

So, da bin ich wieder.
Im Auto ist mir etwas klar geworden, das die ganze Diskussion bisher auf die Ebene von Halbwissen und Schlagwörtern herunterdrückt.
Ich kanns mir auch nicht verkneifen, den Spieß mal umzudrehen, und den Lerneffekt meinen Kontrahenten anzubieten ;-).
Selbst an die Nase fassen muß ich mich, weil ich das nicht gleich überrissen habe!

Vorab ein anschauliches Modell des Abtasttheorems ( Abtastfrequenz größer 2 mal der höchsten vorkommenden abzubildenden Originalfrequenz) und des Aliasing-Effekts:
Jeder kennt doch aus dem Fernsehen den Effekt sich rückwärtsdrehender oder stillstehender Speichenräder, meinetwegen eines Autos.
Ich nehme jetzt mal ein Rad mit 2 Speichen, 180 Grad versetzt - dies wäre analog einem Sinus, dessen Periode 2 Nulldurchgänge hat.
Das Rad wird gefilmt mit 50 Bildern pro Sekunde (=Abtastfrequenz).
Nach Shannon darf das Rad dann maximal keine 25 U/s machen, um das Abtasttheorem nicht zu verletzen.
Ok..., das Rad steht und wir sehen stehende Speichen. Langsam fängt das Rad an sich zu drehen, und wir sehen ein sich drehendes Rad. Irgendwann sehen wir nichts mehr, aber das liegt an unseren Augen. Kurz vor 25 U/s sehen wir ein rückwärtslaufendes Rad, die Augen funktionieren wieder, aber das Gehirn spielt verrückt.
Klarer wird es wieder, wenn das Rad exakt 25 U/s macht (das wäre bei Shannon das Gleichheitszeichen). Hier stehen die Speichen still, und ab hier kann kein Mensch mehr wissen, ob das Rad steht oder sich mit der halben Abtastfrequenz gleich 25 U/s dreht. Das gilt dann auch für alle ganzzahligen Vielfachen der Drehfrequenz.
Jetzt beschleunigen wir das Rad weiter, und es beginnt sich wieder vorwärts zu drehen. Eine Drehzahl von z.B. 27 U/s sehen wir als 2 U/s. Und wiederum kann keiner sagen, ob die 2 U/s real sind, oder ob sie der Alias von 27 U/s sind (oder einem ganzzahligen Vielfachen davon).
Daher der Name Aliasing.
Nur die Übereinkunft, daß das Rad niemals 25 U/s erreichen kann, sichert eine eindeutige Aussage (das ist Shannon, knallhart).

Im Audiobereich ist das exakt das Gleiche. Eine Überschreitung der Shannongrenze projiziert Aliasse in den zu digitalisierenden Frequenzbereich hinein, und es treten Frequenzen auf, die im Original gar nicht vorhanden sind, so wie die 2 U/s, die es gar nicht gibt..., es sind 27 U/s!

Nun zum Denkfehler in unserer Diskussion:
Das Abtasttheorem ist mitsamt seinen Aliasingeffekten einzig und allein zuständig für die Digitalisierung, also den Prozeß Analog -> Digital!
Sobald eine Digitalisierung, z.B. eine CD vorliegt, gehören das Abtastheorem und eventuelle Aliasse der Vergangenheit an! Aus einer vorliegenden CD kann keinerlei Rückschluß mehr auf Einhaltung irgendwelcher Vorschriften gezogen werden.
Dementsprechend hat mein Oszillogramm mit der Shannon-Bedingung und Aliassen überhaupt nichts mehr zu tun. Das Oszillogramm stellt das Einschwingverhalten eines D/A-Wandlers auf eine unveränderlich vorliegende digitale Information von 15 kHz dar, von einer vorliegenden CD.

D/A-Wandler, was ist auf einer CD eigentlich drauf:
Auf einer CD sind pro Sekunde 44100 Binärzahlen mit einer Quantisierungstiefe von 16 Bit, entsprechend 65536 unterscheidbaren Zahlenwerten drauf (es gibt keine Stellen 'nach dem Komma' in der Binärwelt). Ein D/A-Wandler stellt diese Zahlen wiederum als Spannungswerte dar, die man prinzipiell schon an einen Lautsprecher schicken könnte.

Womit wir bei der bereits für primitiv gehaltenen Treppenstruktur wären:
Die Treppe hat ein Raster von 44,1 kHz (also eine Stufenbreite von 22,675 µs), und die Höhe jeder Stufe kann eine von 65536 Möglichkeiten annehmen.
Das ist übrigens der Unterschied zwischen analog und digital:
Analog gibt es weder Stufen noch eine Beschränkung auf mögliche Werte. Es gibt überhaupt keine Beschränkung!

D/A-Wandler:
Im einfachsten Fall schickt man die Treppe direkt an den Lautsprecher, der dann allerdings aufgrund der massiven Hochfrequenzanteile der Treppenecken ein verkürztes Leben haben dürfte.
Eleganter ist es, die Ecken durch einen Tiefpass zu verrunden.

Aber, ein D/A-Wandler kann noch viel mehr!
Oversampling:
Man kann die Treppenstruktur verfeinern, indem man die Stufenbreite z.B halbiert, und den Zwischenstufen den Mittelwert zweier Originalstufen zuordnet. Das wäre dann zweifaches Oversampling alias einer Abtastrate von 88,2 kHz.
Und ab hier fängt eine künstliche Welt an, total weg von Shannon!
Der Zwischenwert ist ein reines Rechenergebnis, allerdings mit einer guten Wahrscheinlichkeit, daß das Originalsignal sich auch so verhalten haben müsste.
Und das kann man jetzt so hoch treiben wie die Elektronik das zuläßt, ein Abflug in die Wahrscheinlichkeiten.

16 bit:
Trotz Oversampling stehen aber immer noch nur 65536 Möglichkeiten zur Verfügung, das Rechenergebnis in eine Zahl abzubilden. Bei kleinen Signalen (im Audiobereich üblich bei hohen Frequenzen) bringt das aber nicht viel. Es liegt nahe, die interpolierten (künstlichen) Werte auf einen höheren Bitraster abzubilden, der meinetwegen 1048575 verschiedene Werte zuläßt, das wären dann 20 bit, und das wird auch so gemacht!

Vergessen darf man aber nie, daß ALLES, was über 44,1 kHz und 16 bit geht, künstlich ist! Und nicht im Sinn von Shannon ist!
Shannon´s Theorie geht von einer unendlich feinen Quantisierung aus, und von einem unendlich langem, konstanten Sinussignal!
Shannons Bedingung ist ein mathematisches Extrem, das mit realen, zeit- und quantisierungsabhängigen Mitteln nicht realisierbar ist.

Und völlig unzulässig ist es, Shannon für die Qualität des CD-Standards heranzuziehen! Das funktioniert nicht mal bei der SACD mit 96 kHz!

Ok, der Text war lang, aber möglicherweise doch verständlich...

Beste Grüße, Bruno

Bei Shannon kommt keine Quantisierung (= unendlich feine Quantisierung) vor, das ist korrekt.
Und er besagt, dass in diesem Falle, das ursprüngliche zeitdiskrete (44.000 Abtastsamples) Signal verlustfrei zurückgewandelt werden kann (ohne Treppchen) in das ursprüngliche kontinuierliche analoge, wenn keine Frequenz vorkommt, die höher (oder gleich) der halben Abtastrate ist.

Das Rauschen usw entsteht erst durchs Quantisieren.

Hi Cr,

stückweise gibst du meinen Ausführungen recht, aber nicht nur die Präzision deiner Rechtschreibung, Grammatik und Logik lässt mich daran zweifeln, daß du den Unterschied zwischen Quantisierung und Abtastrate schon so recht begriffen hast...

Sorry, die Quantisierung hast begriffen, aber den Abstand zu Shannon hast noch nicht gerafft...

Übrigens meine Mess-CD, die hält ein Recktecksignal parat!
Zur Beurteilung der Elektronik, die für die Wandlung von digital zu analog zuständig ist.

Es ist die zweitleichteste Aufgabe nach digital Null, ein Rechteck zu schreiben. Man nehme eine Anzahl von Samples und beschreibe sie mit 16 mal Eins, und die nächste Anzahl von Samples beschreibt man mit 16 mal Null, fertig ist das perfekte Rechteck!
Shannon würde sich im Grabe umdrehen, wenn er damit in Verbindung gebracht würde!

Dies nur zur Erläuterung, daß Shannon auf der Digitalseite nichts mehr zu suchen hat...

Noch einige Anmerkungen,

Shannon (der Einfachheit halber bleiben wir bei ihm) vermied das Gleichheitszeichen, damit der Satz allgemeingültig wird.
Mit Gleichheitszeichen benötigt man einen "Schutz" vor der Abtastung exakt in den Nulldurchgängen, wie von bruno.e angeführt.

Üblicherweise wird die Impulsanwort eines Systemes tatsächlich mit einem künstlich generierten Impuls ermittelt.
Naturgemäß weist die Impulsantwort ein ausgeprägtes Pre- und Postringing auf.

Für die gesamte klassische Übertragungsstrecke beginngend beim Mikrofon und weitergehend zu Antialisingfilter/A-D-Wandler etc. sind derartige Signale nicht denkbar.
Allerdings würde ich meine Hand nicht dafür ins Feuer legen, daß solche Signale nicht bei allerlei Digitalmanipulationen/Effekten in der Praxis doch vorkommen können.

Gruss

"Mit Gleichheitszeichen benötigt man einen "Schutz" vor der Abtastung exakt in den Nulldurchgängen, wie von bruno.e angeführt."

Falsch! Eine Abtastung ausserhalb der Nulldurchgänge liefert zwar im Vorzeichen alternierende, aber betragsmäßig gleiche Werte.
Dies liefert folgende Information:
Es liegt etwas vor, das ungleich einer Gleichspannung ist, Frequenz und Amplitude können jedoch beliebige Werte annnehmen.

Was die klassische Übertragungsstrecke betrifft, dazu habe ich mein Oszillogramm mit dem technisch abenteuerlichen Einschwingverhalten eines sehr teuren, separaten D/A-Konverters abgeliefert.
Um mir selbst Interpretationsreserven zu behalten, schneide ich eine Hälfte komplett weg, und behaupte, daß der ganze Prozess der A-D-A-Wandlung Artefakte generiert, die sich im 10 kHz-Bereich befinden.

"Digitalmanipulationen"
Die Grundlage der Diskussion ist ein Oszillogramm eines etablierten 15 kHz Sinus, der bereits digital vorlag, gesegnet mit all den Erfordernissen von Shannon. Trotzdem braucht absolut jeder D/A-Wandler zwingend -und das ist jetzt auch eine Extrembedingung- mehr als zwei Samples, sogar weit mehr, um Frequenz und Amplitude korrekt zu reproduzieren.
Das Oszillogramm zeigt die Zeit, die erforderlich ist, um auf die 15 kHz einzuschwingen.

aber nicht nur die Präzision deiner Rechtschreibung, Grammatik und Logik lässt mich daran zweifeln, daß du den Unterschied zwischen Quantisierung und Abtastrate schon so recht begriffen hast...

Ich würde mir nicht darüber den Kopf zerbrechen, ob ich den Unterschied zwischen Quantisieren und Abtasten kenne.

Ich hab mich doch verbessert:
"Sorry, die Quantisierung hast begriffen, aber den Abstand zu Shannon hast noch nicht gerafft..."

Wieso?
Du behauptetest, Shannon sei wegen deines Oszi-Plots falsch! Ich habe gesagt, Shannon ist korrekt, aber dein Signal ist ungeeignet, ihn darauf anzuwenden, weil nicht bandbegrenzt (Shannon sagt zu nicht bandbegrenzten Signalen gar nichts). Was soll an meiner Aussage also falsch sein?

ich steig jetzt aus, ist mir zu blöd...

Hört mal Freunde, es kann doch nicht sein, daß wir inzwischen nichtmal mehr über technische Sachverhalte diskutieren können!

Zwingende Voraussetzung ist allerdings, sich am Riemen zu reissen und gegenseitige Verunglimpfungen wegzulassen.
Spekulationen über den I.Q. die Lernfähigkeit etc. sind völlig fehl am Platz.

bruno.e hat doch nicht das Shannonsche Theorem bestritten, sondern nur anhand eines praktischen Beispiels versucht zu verdeutlichen, wo die Umsetzung der Theorie in die Praxis zu Ungenauigkeiten führt.

In der Theorie gibt es einige Voraussetzungen, die auf unserer Welt nunmal nicht zu erfüllen sind. Weder haben wir Diracstöße noch ideale "Brickwall-Filter" und unendliche Impulsantworten sieht man auch eher selten.

Gruss

Hallo zusammen,
bruno.e:

Im Auto ist mir etwas klar geworden, das die ganze Diskussion bisher auf die Ebene von Halbwissen und Schlagwörtern herunterdrückt.

das dürfte wohl kaum auf crs und meine Beiträge zutreffen, da diese in Einklang mit der Physik und einschlägigem Fachwissen stehen.

Dieser Teil deiner Bescheibung ist soweit ganz anschaulich und in Ordnung:
bruno.e:

Vorab ein anschauliches Modell des Abtasttheorems ( Daher der Name Aliasing ... Nur die Übereinkunft, daß das Rad niemals 25 U/s erreichen kann, sichert eine eindeutige Aussage (das ist Shannon, knallhart).

Aber dann wird's knallhart falsch.
bruno.e:

Nun zum Denkfehler in unserer Diskussion: Das Abtasttheorem ist mitsamt seinen Aliasingeffekten einzig und allein zuständig für die Digitalisierung, also den Prozeß Analog -> Digital!

Shannon betrachtet zeitdiskrete Systeme.

Du schreibst über amplitudendiskrete Systeme (Amplituden-Quantisierung, Digitalisierung). Das hat doch gar nichts mit dem Thema zu tun.
Amplituden- und zeitdiskrete Systeme sind nur ein Spezialfall zeitdiskreter Syteme, Shannon gilt da genauso / erst recht.

Außerdem sind viele der getroffenen Aussagen physikalisch/mathematisch schlichtweg falsch, wie z.B.
bruno.e:

Und ab hier fängt eine künstliche Welt an, total weg von Shannon ... Sobald eine Digitalisierung, z.B. eine CD vorliegt, gehören das Abtastheorem und eventuelle Aliasse der Vergangenheit an ... Shannon´s Theorie geht von einer unendlich feinen Quantisierung aus, und von einem unendlich langem, konstanten Sinussignal! Shannons Bedingung ist ein mathematisches Extrem, das mit realen, zeit- und quantisierungsabhängigen Mitteln nicht realisierbar ist.

Wie's es richtig ist haben cr und und ich bereits und z.T. mehrfach geschrieben, es kann auch noch viel ausführlicher der einschlägigen Literatur entnommen werden, Lernen tut nicht weh.
Bevor nun wieder jemand neu diskutieren will, was seit langem bereits bewiesen ist, weil er die Theorie nicht verstanden hat:
Ich glaube, das Thema hat sich damit erschöpft.

Hochbegabte Zweifler können sich ja gern daran machen, Shannon zu widerlegen, was seit 1948 aber noch niemand geschafft hat.

Gruß an alle, Franz

Literatur:
Shannon, C.E.: A Mathematical Theory of Communication; Bell System Tech. J., Vol. 27, pp. 379-423 (Part I), pp. 623-656 (Part II), 1948
http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html

Grünigen, Daniel Ch von: Digitale Signalverarbeitung, Hanser 2000

u.v.a.

Genau. Ich klinke mich damit auch aus.

Hi Franz-J,

wenn ich mich recht erinnere, hat Shannon in den betreffenden Artikeln tatsächlich über die Abtastung analoger Signale geschrieben.

Falls ich hier falsch liege korrigiere mich, aber über das Auftreten und den Umgang mit rein digitalen Signalen hat Shannon nichts geschrieben.
M.E. ist es auch durchaus hilfreich, sich von Zeit zu Zeit in Ereinnerung zu rufen, was an unerfüllbaren Annahmen in dem Beweis steckt.

Trotzdem hilft es nur bedingt weiter, falls Signale, die es eigentlich nicht geben dürfte, in der Praxis doch auftreten.
Insofern wäre es doch eine Überlegung wert, ob die Programmierer der üblichen digitalen Werkzeuge in irgendeiner Form Vorsorge dagegen treffen, daß eigentlich ungeeignete Signalformen auftreten können.
Ich würde sagen, sie treffen häufig keine Vorsorge, aber echte Daten habe ich nicht.

Übrigens mißt man die Impulsantwort auch i.a.R. mit Signalen, die, bei Erfüllung der Abtastbedingungen, nicht möglich wären.

Schlußendlich wäre natürlich ein Vergleich eines "statthaft " einschwingenden/einsetzenden 15 kHz - Sinus mit dem "unstatthaften" interessant.

Gruss

P.S. Mal ganz abseits von allen Ungenauigkeiten, gilt eine zeitdiskretes Signal nicht auch als digital?

Hallo Allerseits,

soweit ich mich erinnere hat Nyquist das Abtast-Theorem
aufgestellt. Shannon hat sich besonders mit
Kanalkapazitäten und Informationsmengen
befasst (wieviel Information geht durch einen
bestimmten Kanal etc.)

Bruno hat auf seinem Oszi ein interessantes
Phänomen gezeigt :
Errors due to finite duration sampling of continuous signal

Hier gibt es eine Website mit einer ausführlichen Berechnung
zu dem Thema:
http://www.digital-recordings.com/publ/pubneq.html#content

Ausserdem:

Eine wesentliche Randbedingung des Abtasttheorems ist,
das es sich auf PERIODISCHE, BANDBEGRENZTE Signale
bezieht. Periodisch bedeutet aber auch "unendlich lang". Ein sich in der
Amplitude ändernder Ton, oder Einer, der anfängt
und aufhört, ist im mathematischen Sinne schon nicht mehr periodisch.
Beispiel : ein 1 Khz-Ton fängt bei 0 an, wird kontinuierlich
lauter, hat bei 1 sec sein Maximum, wird dann wieder leiser,
und ist bei 2 Sec wieder bei 0.
Wie sieht sowas mathematisch aus ?
- 1 khz-Ton wird mit einem einmaligen Dreieck-Signal
multipliziert. Dreick : von 0 auf 1 auf 0
- ein periodisches Dreiecksignal kann als eine Summe
von Sinus-Signalen dargestellt werden (die aber schon
Anteile > 20 Khz haben)
- ein einmaliger "Dreieckhub" (0-1-0) kann als
Multiplikation des periodischen Dreieckes mit einem
einzelnen Rechteckimpuls dargestellt werden
- Ein periodischer Rechteck ist ebenfalls eine Summe
von Sinus-Signalen, mit Anteilen > 20 Khz
- ein einzelner Rechteckimpuls ist das Ergebnis der
Multiplikation eines Periodischen Rechteckes mit einem Rechteck
- (...)

So ein "Vorgang" ist wohl über eine Fouriertransformation immernoch als eine Summe von Sinussignalen darstellbar, allerdings braucht man sicher Komponenten jenseits 22,05 Khz dafür, womit man dann die Forderung nach der Bandbegrenzung verletzt. Oder man hat eben doch die Bandbegrenzung, dann ist aber keine 100%ige Abbildung des "Vorganges" möglich.

Je kürzer der Vorgang ist, umso höhere Frequenzanteile werden in der Fouriersumme auftauchen (das ist aber nichts Neues : je länger im Zeitbereich, umso weniger Bandbreite
und umgekehrt)

Gerade die Nichtperiodizität (erst kein Ton, dann Ton) hat doch dem Wandler von Bruno die Probleme gemacht, sich zu "synchronisieren"
(das Wort passt nicht ganz, mir fällt aber nichts besseres ein). Dazu bietet der Link oben einige interessante
Beispielrechnungen)

Sehr salopp ausgedrückt:

Wenn einer auf die HighHat haut (das ist der Vorgang), ist der Ton schon vorbei bis der Wandler das überhaupt richtig mitbekommen hat;-),


Mein Fazit : natürlich stimmen die Theoreme, aber
ungefilterte Musik erfüllt die Rahmenparameter nicht
komplett. Selbst wenn kein Instrument für sich genommen
nennenswert Frequenzen > 20 Khz erzeugt, so müsste man doch in einer Fouriertransformation Anteile > 20 Khz zulassen,
um die "Vorgänge" naturgetreu abzubilden. Ein Musiksignal ist eben nicht als eine Summe von unendlichen, konstanten Sinuus < 20 Khz darstellbar.

Gruß
Stephan

Die Periodizität ist nicht explizit eine Voraussetzung für die Gültigkeit des Shannonschen Theorems, nur die Bandbegrenzheit. Möglw. folgt dies implizit aus der Bandbegrenzheit? Sind alle bandbegrenzten Signale periodisch? Oder gibt es ein Gegenbeispiel (bandbegrenzt, aber nicht periodisch? )

Thanks Schnullimaus, perfekt!

Inzwischen beteiligen sich ja tatsächlich mehrere Leute mit Sachverstand.
Das gefällt mir.

Hallo,

schaut mal hier:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon_sampling_theorem

A well-known consequence of the sampling theorem is that a signal cannot be both bandlimited and time-limited.

D.h. für mich, ein zeitbegrenzter "Vorgang" (HighHat) kann nicht Bandbegrenzt sein.

Gruß
Stephan

"Die Periodizität ist nicht explizit eine Voraussetzung für die Gültigkeit des Shannonschen Theorems, nur die Bandbegrenzheit."

Cr, stell dir eine Sinusfrequenz vor, die exakt die Hälfte der Abtastfrequenz minus 1 Millionstel ist. Wie lange muß man sie abtasten, um bei einer Quantisierungstiefe von 16 Bit die erste verwertbare Information zu bekommen?
Ich will keine Antwort, ist mir selber zu blöd das auszurechnen.
Die Frage ist nur für die Nyquist/Shannon-Theoretiker gedacht :-)
(Die Zeit wird vermutlich sehr lang, wenn die Abtastfrequenz zufällig mit dem Scheitel des Sinus synchron läuft...)

Dann wäre noch die Frage interressant, wieviel verwertbare Informationen man braucht, um den Usprungssinus in Frequenz und Amplitude eindeutig wiederherzustellen.

Und übrigens: Das Abtasttheorem betrifft einzig und allein den Prozess Analog zu Digital, also die Digitalisierung (ich glaub das war Franz, der das bestritten hat). Mit der Reanalogisierung hat das absolut nichts mehr zu tun!
Das wäre als wenn man die Masse eines Autos in Grad Celsius angäbe...

D.h. für mich, ein zeitbegrenzter "Vorgang" (HighHat) kann nicht Bandbegrenzt sein

Ja, das habe ich schon mehrmals geschrieben.
Genau darum funktioniert Brunos Experiment schon auf den ersten Blick nicht, weil man sofort sieht, dass das Signal nicht bandbegrenzt ist.

Cr, wir reden hier von Musik, das Forum heißt doch irgendwie so?!
Und das Thema hieß, bevor du es verschoben hast: Analoger Puderzucker.
Es bringt nichts, Shannon als Beweis für die Qualität einer CD heranzuziehen. So gewinnst du keinen Blumentopf! Das müßte inzwischen auch dir klar geworden sein. Es gibt zuviele Einschränkungen beim A-D-A-Prozess.
Der Schall funktioniert nun mal analog, und bei Schallplatten kann man auf Shannon generell verzichten.
Zugegeben, man kann im Digitalzustand besser manipulieren als im Analogbereich, aber was hat das dann noch mit HiFi zu tun?

Ich hab schon früher mal gesagt, daß ein guter Tonabnehmer mit 30 kHz 'um die Ecke fährt', aber viel wichtiger ist, daß er dafür nicht mehr als einige Mikrosekunden braucht.
Und das ist der Unterschied!

Mein Oszillogramm zeigt einen ernüchternden Einschwingvorgang auf eine digitale Information, die weit unter Shannon korrekt digitalisiert wurde.
Das Oszillogramm zeigt das Verhalten einer Komponente, die im analogen Bereich überhaupt nicht benötigt wird!

Auch der Schneidstichel kann keinen Burst darstellen, sondern wird einschwingen. Was soll das also.
Und der LS genausowenig und das Trommelfell auch nicht.

Ist ja klar cr, es geht um die Feinheiten.
Der überflüssige D/A-Wandler kriegt sich nach 200 µs ein, und ein vernünftiger Tonabnehmer halt nach 3 µs.
Ich geh mal davon aus, daß die Plattenhersteller noch bessere 'Schneidstichel' haben....

Nimm eine 24 Bit/192 kHz Aufnahme und stelle davon eine CD und eine LP her.
Dann bilde die Differenzkurve zwischen der Originalkurve und der von der CD bzw. LP gewonnenen Kurve - auf gleiche Größe normiert (kann man auch hörbar darstellen). Das Intergral der absoluten Differenzkurven bezeichnet den Fehler.
Dann wirst du wohl eine Überraschung erleben.

Achwas, sowas hast du gemacht? Hast du einen Plot davon?

Bei 24/192 würde ich allerdings schon was besseres erwarten als von meinem 16/44,1 Plot im CD-Standard.

Widersprichst du dir gerade nicht selbst?
Shannon sollte doch schon bei der CD perfekt funktionieren????

Eigentlich stellt man eine LP aber nicht aus 24 bit und 192 kHz her... Das ist total überflüssig!

Jungens,

wir haben doch folgende Situation :

Es gibt Leute, die bescheinigen der CD mit ihren 16/44.1
einen "digitalen" Klang.

Andere halten mit Nyquist/Shannon dagegen
(vielleicht weil nicht sein kann was nicht sein darf?)

Ich habe im Netz recherchiert, und dabei u.A. eine
sehr mathematische Darstellung des von Bruno
gezeigten Problems gefunden. Sogar der entstehende
Fehler (!!!) wird dort berechnet. Ich kann die Richtigkeit
der Rechnung auf die Schnelle nicht überprüfen, zusammen
mit Brunos Beobachtungen klingt es für mich PLAUSIBEL.

Wir wissen alle, dass beim A-D-Prozess ein Tiefpass zum
Einsatz kommt (kommen muss), so bei ca. 20 KHz.

Ich habe versucht darzulegen, das die Fouriertransformation
eines Musiksignals Anteile > 20 Khz haben kann, selbst
wenn kein Instrument für sich genommen Töne > 20 KHz
erzeugt. Das habe ich versucht PLAUSIBEL zu erklären,
und habe ebenso wieder im Netz recherchiert und dort
BESTÄTIGUNG gefunden.


Wenn also unser Musiksignal in der Fouriertransformation
Anteile > 20 Khz enthält, und diese Anteile beim
A-D-Prozess im Antialiasing-Filter verloren gehen,
dann kann das später zurückgewonnene Signal nicht mehr
100% identisch mit dem Original sein.
Besonders Einschwingvorgänge, die ja besonders kurze
"Vorgänge" sind, dürften betroffen sein, zunehmend
natürlich bei einer hohen Grundfrequenz. Eine angeschlagene
Basstrommel kann (wg der Reserve nach oben bis 20 Khz)
von CD besser reproduziert werden als die HighHat)

Wie stark der Fehler ist und wie er sich akustisch anhört,
ist eine andere Sache. Bei konsequenter Anwendung der
Theoreme, unter Berücksichtigung aller Randparameter
kann man zeigen, dass

- stationäre Sinussignale < 2fs perfekt wiedergegeben werden
- zeitvariante Signale, deren Fouriertransformation Anteile
grösser 2fs hat, eben nicht 100%ig wiedergegeben werden
können

In einem der Links die ich oben angegeben habe ist auch die
Frage nach dem gleich bzw grösser gleich 2 * Samplingfrequenz diskutiert,
obohl das in unserer Diskussion m.E. nur einen Grenzfall darstellt.

Man kann auch versuchen, die Diskussion im Zeitbereich zu
führen:
Das Ohr ist sehr empfindlich für diese Einschwingvorgänge.
Eine Flöte und eine Gitarrensaite, die beide den gleichen Ton spielen,
unterscheidet das Ohr eben an den Einschwingvorgängen, d.h. welche einzelne Frequenz
entwickelt über die Zeit welche Intensität ?
Die gezupfte Saite macht zunächst "Plonk" (kurze Vorgänge),
bevor sie auf ihrer Frequenz incl Oberwellen schwingt.
Aus der Flöte kommt zuerst ein "FFFFT" vom Luftstrom,
bis sich dann die Schwingungen aufbauen. Alles Vorgäne
im usec bis msec - Bereich.
Vieles davon geht verloren, oder wird in seinem zeitlichen
Zusammenhang (Phasenlage der verschiedenen Frequenzen zueinander) verfälscht,
wenn die Samplingrate zu niedrig ist.
Beispiel : 44.1 khz Sampling bedeutet alle 22,67 usec einen
Abtastwert. Alles, was innerhalb dieser 22,67 usec
passiert ist, wird über "einen Kamm geschoren".
Wenn z.B. ein Ton bei 0, der andere bei 10 usec anfängt,
dann geht diese zunächst Information verloren, obwohl beide
Töne letzlich wiedergegeben werden (beide Töne < 20 Khz). Der Zusammenhang
zwischen diesen Tönen (und das genau wertet das Ohr aus)
ist zumindest in der Anfangsphase verfälscht, weil ja der
Wandler auch noch einige Samples braucht, sich zu synchronisieren.
Eine Verdoppelung der Samplingfrequenz
schafft hier gleich zweifach Abhilfe :
1. man erkennt jetzt, dass ein Ton bei 0, der andere bei
10 usec anfängt
2. der doppelt so schnelle Wandler synchronisiert sich doppelt so schnell.

Ergebnis : der für eine natürlich Musikwiedergabe (incl.
Räumlichkeit / Ortbarkeit) besonders wichtige
Einschwingvorgang wird exakter wiedergegeben.

Man kann m.E. also folgern, das eine Erhöhung der SamplingFrequenz die Musikwiedergabe verbessert.
Studien zeigen dass 16/96 besser ist als 24/44.
Die SACD wird von vielen als "am analogigsten"
empfunden, wohl weil sie eine ultrahohe Samplingfrequenz
hat, trotz nur 1 Bit. Es gibt aber auch Theorien, die zeigen, dass eine deutliche Erhöhung der Samplingfrequenz
gleichbedeutend ist mit einer Erhöhung der Bitrate.
Was nicht heissen soll das die SACD frei von Problemen ist.

So, das muss reichen. Ich muss jetzt was Produktives tun (arbeiten!!) :-)

Gruß
Stephan


Nachtrag:
Es gibt darüber hinaus weitere Situationen, wo aus 2 Tönen
Summe und Differenz entstehen (Modulation, periodisch
auf-und abschwellender Ton z.B. bei Hammondorgeln mit
diesem Dreh-Lautsprecher. Das bei diesem "Vorgang"
entstehende Signal kann mathematisch als Amplitudenmodulation
interpretiert werden, wobei bekanntermassen Summe und Differenz entstehen.
Hätten beide Signale 14 Khz und 15 Khz wäre die Summe locker bei 29 Khz)

Ich habs nicht gemacht. Ist ein Vorschlag für eine Studie. Und man braucht das Mastertape, das für beide dasselbe sein muß.

Eigentlich stellt man eine LP aber nicht aus 24 bit und 192 kHz her... Das ist total überflüssig

Ich weiß ja nicht, welche Musik du hörst, meine jedenfalls schon.

"klar isset witzlos, sich ne aktuelle produktion auf platte zu besorgen und dann von klanglichem puderzucker zu sprechen - wo doch heute alles digital produziert wird..."
....sagte schon wer auf Seite 1

Ich muß nochmal wiederholen, daß ich nie gesagt habe, daß eine CD indiskutabel klingt! Ich bin hier nur auf Pseudomathematiker und Shannon hat alles bewiesen Freaks gestoßen.

Ich bin allerdings in der glücklichen Lage, noch einen ganzen Schwung von alten Platten zu haben, die unter Garantie niemals ein binäres Stadium durchwandert haben, sogar die damals sauguten Direktschnitte.
Vielleicht liegts daran, daß es heutzutage so schwer ist, jemanden davon zu überzeugen, daß es analoge Originale gibt, weil keiner mehr sowas gehört hat.

Ausserdem höre ich die Platten -auch die CD´s- über elektrostatische Lautsprecher, deren Einschwingverhalten bei 100 kHz angesiedelt ist.
Der vorgeschaltete Röhrenverstärker macht 80 kHz bei +/- 1 dB

Ich weiß nicht, ob man wen mit abgeschlossenem Mathematikstudium unbedingt als Pseudomathematiker titulieren soll, aber dazu gibt es ja ein schönes lateinisches Sprichwort, dessen Zitierung ich mir der Höflichkeit halber erspare

Die Theorie ist immer das eine.
Wenn aber die Grundvoraussetzung nicht stimmt,
nützt alle Theorie nix.

Die Grundvoraussetzungen stimmen aber bei Brunos Signal eben nicht.

Brunos Signal ist ein konstantes Signal, was
bei T=0 anfängt. Bruno zeigt uns, was passiert, wenn man
es beginnend bei T=x, x>>0 sampled.

Man kann es auch umdrehen und sagen, ich Sample
beginnend bei T=0, und bei T=x, x >> 0 fängt
ein Signal an. Für den Wandler sollte das aufs gleiche
rauslaufen, dass der einfach ein paar Samples braucht
um sich zu synchronisieren.

Brunos Signal ist eins, was einfach mal
irgendwann anfängt und ist m.E. für die Diskussion
sehrwohl relevant, da ja auch in der Musik Signale
"einfach mal so anfangen und aufhören".

Nochmal :

ein Signal KANN NICHT gleichzeitig zeitlich Begrenzt
UND Bandbegrenzt sein. D.h. alle Signale, die anfangen
und aufhören, sind EBEN NICHT Bandbegrenzt.


Damit gilt Nyquist etc. natürlich immer noch.
ABER : es geht eben was verloren, das ist sogar
beweisbar, wenn wir unterstellen, das Nyquist
und Fourier - Theorie noch gültig ist.

Natürlich fangen Signale mal an, aber nicht so in der Musik, wie das gezeigte!
Und wenn sie auf natürliche Art beginnen, ist der Fehler durch das Aliasingfilter sehr gering. Das brauche ich ja nicht zerreden.

Das ist ja die ganze Diskussion. Auch ein
sehr geringer Fehler ist eben doch ein Fehler.
Ausserdem wird dieser Fehler umso grösser,
je näher man an der fs ist.

Wie gesagt : wie sich das dann akustisch bemerkbar macht,
ist eine ganz andere Sache.

Das harte Anschlagen einer HighHat hat für mich
eher einen rechteckigen Charakter als den eines
"gemütlichen Ansteigens" der Amplituden,
es dürfte schon recht nah an Brunos Beispiel dran sein.

Von Signalen, die im Synthi künstlich erzeugt werden
wollen wir mal gar nicht reden...

Gruß
Stephan

finde ich spannend, auch wenn ich vielleicht 15 % von Eurer Diskussion nachvollziehen kann

habe bislang immer gedacht, eine CD könne über den gesamten Frequenzbereich große Dynamiksprünge wie halt ein HiHat viel besser darstellen als eine Schallplatte.

Das steitet ja niemand ab, dass eine höhere Samplingrate besser ist, das ändert aber nichts an der Formulierung und dem Gültigkeitsbereich des Abtasttheorems, demzufolge nun mal alle Frequenzen <fs/2 prinzipiell verlustfrei reproduzierbar sind (fs/2, nicht fs/3 und nicht fs/4 ).
Durch das AntialiasingFilter, wo alles durchmuß vor der Aufnahme, ist auch deine HighHat bandbegrenzt, was entsprechende Fehler mit sich bringt, aber mit dem Abtasttheorem nichts zu tun hat.

nochmal ganz egoistisch für mein eigenes Verständnis:
je höher die Frequenz des Signals auf der CD (also der Musik), desto weniger sprunghaft und hochauflösend wäre das Signal, was aus meinem CD-Spieler kommt?
Und wenn ja Zusatzfragen:
Eine Erhöhung der Samplingrate/-frequenz würde diesen Mangel kompensieren, und zwar bei der CD-Pressung UND beim Abspielen? Erhöhe ich nur bei einer Komponente (CD-Spieler), bringts nix.
Fragen über Fragen ...

Nur beim CDP erhöhen bringt nix.
Sprunghaft kommt aber auch schon jetzt nichts aus dem CDP. Ist alles glatt.
Wie von vielen berichtet wird, sind die Unterschiede zwischen SACD und CD aber nicht riesig (gleiche Abmischung vorausgesetzt).
Wenn eine CD schlecht klingt, liegt's fast immer an der Aufnahme/Abmischung.

Mein Punkt ist aber folgender :

Die für die CD gewählten Eckdaten, hier besonders
SamplingFrequenz, sind eben NICHT hoch genug
gewählt, um 100%ig ein Musiksignal zu übertragen.
Das ist ein gewisser Rückenwind für diejenigen,
die der CD einen digitalen|anderen|schlechteren
Klang attestieren.
Damit ist auch nicht unterstellt, dass die
Schallplatte, oder irgendein anderes analoges
Medium, zwingend besser ist oder nicht eben auch seine
Probleme hat.

Jedes Medium hat seine spezifischen Vor- und Nachteile,
und das sind auch nicht nur welche technischer
Natur, sondern auch wirtschaftliche, politische ...
Erwägungen.

Nur kann man mit den Theoremen eben NICHT nachweisen,
dass die CD perfekt ist, sondern man kann die
Schwächen der CD versuchen zu begründen.

@bukowsky : ein nachträgliches Erhöhen der Sampling-Frequenz
wird tatsächlich gemacht (Oversampling). Das bringt aber keine verlorenen Informationen zurück, vereinfacht aber
im CD-Spieler die weitere Verarbeitung. Zusätzliche
Fehlerquellen werden daduch vermieden.

CR hat recht, sprunghaft kommt nichts aus dem CDP (ausser
der CD selbst vielleicht;-), dafür sorgt der IMMER vorhandene (und auch von den Theoremen geforderte)
Rekonstruktionstiefpass. Dessen negativer Einfluss
wird durch das Oversampling minimiert.

Gruß
Stephan

Shannon hat für die Rekonstruktion schon eine zwingende Bedingung aufgestellt, weil es eben eines Rekonstruktionstiefpasses bedarf.

cr, mir ist nicht ganz klar, weswegen Du Dich so sträubst.
Man kann nach dem Oszillogramm wohl vermuten, daß der erste einlaufende Amplitudenwert für das Digitalfilter einen Sprung bedeutet, somit vielleicht die Bandbegrenzung an der Stelle nicht gegeben ist. Es mag auch sein, daß ein derartiger Signalverlauf bei Digitalisierung mit Antialisingfilter nicht möglich wäre, aber daß die Digitaltechnik grundsätzlich Probleme mit dem Ein- und Ausschwingen hat, ist doch mit dem Begriff Gibbsches Phänomen bereits überaus lange bekannt.

Ebenfalls stellt sich doch die Frage, ob jegliche Sounderzeugung/Soundmanipulationssoftware wirklich sicherstellt, daß derartige Signalverläufe wie bei bruno.e im Endresultat ausgeschlossen werden.

Gruss

cr:

Durch das AntialiasingFilter, wo alles durchmuß vor der Aufnahme, ist auch deine HighHat bandbegrenzt, was entsprechende Fehler mit sich bringt, aber mit dem Abtasttheorem nichts zu tun hat.

Hallo zusammen,
das ist der wichtigste Punkt, minimale Unterschiede zw. Original und technischer Reproduktion entstehen bereits vorher durch die Bandbegrenzung (der unterliegen aber alle Systeme! nicht zuetzt das menschliche Ohr).

@Schnullimaus:
Das ist der Ausgangspunkt der Diskussion:

bruno.e (22. Apr 2004, 00:59):

44 kHz Abtastrate, das heißt, schon ein stufenloses Analogsignal von nur 5 kHz wird in acht Treppchen zerlegt, und danach gibt es keinen Weg mehr zurück, siehe oben, die Filmanalogie.

Und diese Annahme ist schlichtweg falsch.
In der Folge wollte bruno per Scope und ungeeignetem Testsignal beweisen, daß seine Annahme zutrifft und zog später dazu eine genausowenig zutreffende Interpretation des Shannon-Theorems hinzu.

Gruß, Franz

PS: @Schnullimaus:
Bandbegrenzung verändert ganz allgemein und streng exakt betrachtet natürlich ein nicht bandbegrenztes Signal.
Die Frage in der Realität ist, ob diese geringfügige Änderung überhaupt eine relevante Größenordnung erreicht.

Noch fragwürdiger finde ich die Annahme, diese winzige Änderung sei schlimmer (Grobzucker) als die Gewalt, die dem Audiosignal auf dem Weg durch die LP-Rille (Puderzucker) angetan wird.
Wenn schon so ein Vergleich, dann ist er andersherum realistischer:
LP -(Grobzucker) / CD-(Puderzucker).

Von dem Treppchen-Unsinn mal ganz abgesehen.

Das Problem ist doch folgendes:
Für jede Signaländerung braucht es absolut minimal drei Samples. Und da sind wir bereits unter 15 kHz.
Nur zwei Samples lassen praktisch jede Kombination aus Frequenz und Amplitude zu!
In der Praxis braucht es dann doch wesentlich mehr Samples, und das sagt mir auch mein Oszi.
Wenn jetzt jemand an den minimal 3 Samples zweifelt, dann soll er mir das logisch erklären!

Und wenn die Änderung auch noch so klein und schleichend ist, an den 3 Samples ändert das nichts! Und relativ bald befallen solche Änderungen dann eh die Quantisierungsschritte.

Ich les ja inzwischen alles mögliche über CD-Eigenschaften...

Eine bisher völlig vergessene, aber anhand der notwendigen Quantisierung überaus logische Tatsache ist, daß der Klirrfaktor einer CD mit fallender Amplitude zunimmt! Ganz im Gegensatz zu analogen Verfahren.
Vielleicht ist das die Lösung des psychoakustischen Problems, um das sich die Eingefleischten ständig streiten!

Bei Signalen von -60 dB unter der theoretischen Vollaussteuerung einer CD (die übrigens nie voll ausgenutzt werden darf !! ) steht nur noch ein Tausendstel der 65536 Möglichkeiten der 16-Bit-Auflösung zur Verfügung, also noch stramme 65 diskrete Werte für die gesamte Spitze-Spitze-Amplitude.
Und 65 Werte sollen für einen Klirrfaktor von unter 1% reichen???? Utopisch!

Mit geringfügigem Grundlagenwissen weiß man auch, daß zu hohen Tönen hin die Amplituden realer Musik stark abnehmen. Gerade die Obertöne, die alleine das ausmachen, was man als 'Klang' bezeichnet...

Vielleicht sind die CD-Fans in der eher lauteren Abteilung zuhause, und die Analogies in den kleineren Feinheiten der Klänge...

Die technischen Angaben über den Klirrfaktor werden bei Analoggeräten üblicherweise mit einer Angabe über die Aussteuerung angegeben. Ist eigentlich zwingend erforderlich. Meist hat man zwei Werte, abhängig von der Aussteuerung.

Hat irgendwer hier sowas schon bei seinem CD-Equipment gesehen?

Ausserdem misst man einen Klirrfaktor nur über ein konstantes, oberwellenfreies Sinussignal, und das kann ein CD-Player natürlich perfekt, da besteht kein Zweifel, auch bei 20 kHz. Allein der Meßvorgang dauert sicher viel länger als die Komponenten zum Einschwingen brauchen. Und über die Amplitude spricht man nicht. Volle Kanne, damits gute Werte gbt...

Ich jedenfalls kann Klirrfaktor auf massiven Amplituden wesentlich besser vertragen als im Hochtonbereich...

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Thomas Sandmann über CD-Recording:
Unsere analoge Hörgewohnheit kann nachempfunden werden. Hier steigen Verzerrungen und Klirrfaktor mit zunehmender Amplitude, nicht mit fallender. Sehr leise Signale nähern sich dagegen immer mehr dem Grundrauschen und gehen bei weiter fallendem Pegel in diesem unter. Um dieses Verhalten auch in digitalen Systemen zu erreichen, fügt man dem Signal daher ein künstliches Rauschen zu, das sogenannte Dither-Rauschen. Dabei erhöht sich zwangsweise das Hintergrundrauschen, aber die Aufnahme klingt wesentlich natürlicher.

Bei -60 dB ist die Musik so leise, dass du den Klirrfaktor nicht hörst, außerdem liegt er unter 1% (siehe Testberichte in Zeitungen).
Weißt du wie leise -60 dB ist? anscheinend nicht!
Bei -60 dB brauchst du beim "analogen Puderzucker" gar nichts mehr messen, da gibts nur mehr Rauschen (Klirrfaktor = 100% )

Man mißt den Klirrfaktor bei 19 kHz meist nicht, weil sowieso extrem gering. Viel interessanter sind die Intermodulationen zB 18/19 kHz