Beamer (und Leinwand) zum Zocken bis max. 2000€

Hallo Forum,

ich ziehe demnächst in eine neue Wohnung und habe beschlossen, dass mein TV ausgedient hat und ich mir einen Beamer anschaffen möchte. Mein maximales Budget liegt bei 2000€, muss aber nicht ausgereizt werden bzw. halt dann, wenn es einen guten technischen Grund dafür gibt.
Ich hab mich jetzt eine ganze Weile durchs Netz geklickt, Angebote, Blogs, Berichte ... aber letztendlich hab ich einfach keine Ahnung von der Materie. Und darum dachte ich, ihr hier werdet mir da am besten weiterhelfen können und sagen, was es abzuwägen gilt. Ich bin technisch (sehr) versiert, IT-Hintergrund, aber eher ohne Hardware-Fokus und eben ohne praktische Ahnung davon, was die technischen Daten in der Konsequenz heißen und vor allem wo sie Blenderei sind oder sein können. Ich hab von 900€ bis 1400€ für mich augenscheinlich quasi "gleich" ausgestattete Beamer gesehen und würde da letztendlich raten.

Zu den Eckdaten des Raums: Ich hab maximal 3m als Breite der Leinwand zur Verfügung, der Raum ist 2,38m hoch. Der Sitzabstand wird/kann zwischen 2 und 3 Metern liegen. Ich würde sie gerne an der Decke befestigen, Kurbel ist Ok, Motor wäre natürlich schick, wenn nicht unverhältnismäßig teuer. Welche Leinwandgröße würdet ihr empfehlen bzw. welche Leinwand?

Zum Beamer: Ich hab mittlerweile rausgekriegt, dass ich entweder Full HD oder 4k als e-shift und Co haben kann. Aber alles was in dem Bereich als 4k vermarktet wird hat, tada, gar kein "richtiges" 4k. Stimmt das soweit? Im Grunde ist es mir egal, ob ich Full HD oder e-shift 4k bekomme bzw. ich habe keine Ahnung, ob ich mit dem e-shift ein schönes/schöneres Bild bekomme oder mit Full HD. Alles was mich im Vorfeld dazu beschäftigt hat, war, ob Spiele in Full HD einen kleineren Bildausschnitt zeigen oder ob 4k statt eines größeren Bildausschnittes einfach "nur" viel mehr Details hat. Wenn letzteres der Fall ist, ist das für mich sowieso zweitrangig. Nett, aber zweitrangig. Ich spiele derzeit auf einem 27"-Monitor mit 2560x1440 und mag das (Leistung passt auch) - das hätte ich eigentlich gerne gehabt, gibt es aber nicht.

Ich möchte den Raum am liebsten nicht abdunkeln müssen oder falls doch, dann zumindest so, dass es nicht komplett dunkel wird.

So, viel Text für zwei Fragen: Welchen Beamer und welche Leinwand würdet ihr mir empfehlen? Welche weiteren Dinge gibt es zu beachten/fehlen Infos für eine gute Empfehlung?