ONKYO Integra TA 2570 Wiedergabe stoppt sofort wieder

Moin,
wahrscheinlich ist der Antriebsriemen gerissen. Ersatz gibt es hier. Der Flachriemen ist der Antriebsriemen, ein Wechsel ist mit etwas Geschick gut machbar.
Grüße
paule

Beim Testen mit Kopfhörer stoppt die Wiedergabe allerdings sofort wieder.

Drehen denn die beiden Capstanwellen wenn das Gerät eingeschaltet ist? Wenn nein, dann ist der Riemen gerissen.
Und wenn ja, kannst du sie dann leicht mit dem Finger anhalten? Wenn ja, dann ist der Riemen ausgeleiert.
Bei beiden Fällen müssen die Riemen erneuert werden.

Wenn die Wellen aber durchzugsstark sind, dann liegt der Fehler eher am Assy-Motor und er muss überprüft / erneuert werden.

Spulen geht teilweise

Was ist denn "teilweise"?
Der Assy-Motor ist hier auch für das Spulen zuständig. Wenn er also schwergängig läuft, dann muss er überprüft / erneuert werden.
Manchmal liegt es aber nur an schwergängigen Kassetten.

Spulen geht teilweise, dann hört man auch leise Geräusche der Tonköpfe.

Beim Spulen hört man die Tonköpfe?!

Kann es daran liegen, dass -die Bandart nicht richtig ist (Kinderkassette - metal?)?

Nein.
Aber auch wenn es Type-IV sein sollte, sollte das Deck sie abspielen.
(originale Kinderkassetten sind normalerweise Type-I Bänder)

-die Tonköpfe so verdreckt sind, dass sie ein automatisches Stoppen verursachen?

Gibt es, aber dazu brauchst du dir die Köpfe ja nur mal ansehen. Am besten sowieso reinigen und dazu auch die Capstanwellen und die Andruckrollen.