Können Frequenzen >20kHz noch wahrgenommen werden?

die meisten pop-masterer die ich kenne machen das inzwischen. wenns nicht schon beim mix gemacht wurde.
digitale eqs habens ja nicht so mit den höhen, und bei rein digitalen mixen ist das ein effektiver (und m.m.n. durchaus legitimer) weg, die höhen wieder etwas "abzurunden".

ist sowieso ein eher subtiler handgriff. wirklich *hören* tuns die leute eh nicht. die reaktionen sind üblicherweise eher marke "klingt ein bisschen analoger", so wie man das signal vielleicht auch durch einen joemeek o.ä. (du also durch einen fairchild ;-) schicken würde um noch etwas "analogen film" auf die summe zu legen.

und, wie gesagt, ist ein sehr flacher tiefpass. auf dem analyzer nur insofern zu erkennen, dass der höhenabfall stärker ist als sonst (bzw wieder in etwa so, wie er früher meist auch war)

Hallo @ll,
ich habe diese höchts interessante Diskussion erst jetzt verfolgt und hoffe ich habe einiges gelernt.

Erstmal finde ich, daß bukowsky mit seinem Einwand vollkommen richtig gelegen hat; hier hat Martin mit zwei/drei/vier Leuten diskutiert und die haben nicht versucht zu verstehen, warum er im Gegenzug sie nicht verstehen will. Das ist jetzt kein Vorwurf, sondern soll die Problematik dieser Diskussion verständlicher machen.

Ich bitte euch jetzt, mir das folgende zu erklären:

Wenn ich eine 20kHz Trägerfrequenz mit einem 2kHz Sinus moduliere, dann kommt da was raus? kann mir jemand sagen, wo ich im Netz das auch anschaulich finde?

Damit ich verständlicher werde: ihr habt das analoge Eingangssignal (dieser Diskussion) als 22,05 kHz Trägerfrequenz moduliert mit 2050 Hz aufgefaßt. Warum das und wo bitte ist die 22,05kHz Trägerfrequenz geblieben?

Ich wäre dankbar, wenn mir jemand erklären kann, wo mein Denkfehler ist. Wenn ich ein 1 kHz Träger nehme und dort z.B. ein 100Hz Sinus aufmoduliere, dann bekomme ich doch kein 900 Hz Signal was 100 mal in der Sekunde an- und abschwillt? dann bekomme ich doch ein 1 kHz Signal, welches 100 mal in der Sekunde an- und abschwillt.

Ich hoffe hiermit ist deutlich geworden, daß ich fernab der Relevanz bezüglich des Threadthemas gerne die offene (und imho fair und geduldig geführte) Diskussion bereichern möchte.

Danke und Gruß
thorsten

Moin,

das ergibt sich alles aus der von mir ausgebreiteten Mathematik.

Wenn ich eine 20kHz Trägerfrequenz mit einem 2kHz Sinus moduliere, dann kommt da was raus? kann mir jemand sagen, wo ich im Netz das auch anschaulich finde?

Nochmal:

ein amplitudenmodulierter Sinus lässt sich so beschreiben:

s(t)=sin(w1*t)*sin(w2*t)

in deinem Fall mit w1=2*pi*20kHz und w2=2*pi*2kHz

Da lässt sich umschreiben in:

s(t)=1/2*[cos((w1-w2)*t)-cos((w1+w2)*t)]

Das Spektrum dieses Signals besteht also aus zwei Komponenten bei 20kHz-2kHz=18kHz und bei 20kHz+2kHz=22kHz.

Jetzt kann man das ganze natürlich auch umdrehen: das Spektrum auf der CD vor dem Rekonstruktionstiefpass wiederholt sich periodisch über der Frequenz (siehe meine Grafik weiter oben).

Wenn man jetzt annimmt, dass man einen ganz simplen Sinus von 20kHz mit 44,1kHz abtastet, dann gibt es also ein Spektrum mit Komponenten bei 20kHz--24,1kHz----64,1kHz--68,2kHz----usw.
Deswegen muss ein Rekonstruktionstiefpass geschaltet werden, um diese Spektralanteile auszublenden.

Man könnte das Signal jetzt also so beschreiben:

s(t)=sin(w1*t)+sin(w2*t)+sin(w3*t)+...

mit w1=2*pi*20kHz, w2=2*pi*24,1kHz, w3=2*pi*64,1kHz, usw.

Verkürzt man die Gleichung auf die ersten beiden Komponenten (was man streng genommen nicht darf, aber das sieht am spektakülärsten aus) dann wird daraus:

s(t)=2*sin(t*(w2+w1)/2)*cos(t*(w2-w1)/2)

Das heißt, wir haben einen Träger mit (w2+w1)/(4*pi)=22,05kHz, moduliert mit (w2-w1)/(4*pi)=2,05kHz.

(Ich glaube, ich hab bisher immer das 2*pi vergessen, ist aber auch egal)

Ich wäre dankbar, wenn mir jemand erklären kann, wo mein Denkfehler ist. Wenn ich ein 1 kHz Träger nehme und dort z.B. ein 100Hz Sinus aufmoduliere, dann bekomme ich doch kein 900 Hz Signal was 100 mal in der Sekunde an- und abschwillt? dann bekomme ich doch ein 1 kHz Signal, welches 100 mal in der Sekunde an- und abschwillt.

Richtig, Du bekommst einen 1kHz Sinus, der 100mal pro Sekunde an- und abschwillt.

Nur das Spektrum sieht eben anders aus, dann hättest Du eine Komponente bei 900Hz und eine bei 1100Hz.

Ein paar Mathe-Kenntnisse helfen manchmal, gesunder Menschenverstand nicht.

Gruß
Cpt.

matadoerle schrieb:

Erstmal finde ich, daß bukowsky mit seinem Einwand vollkommen richtig gelegen hat; hier hat Martin mit zwei/drei/vier Leuten diskutiert und die haben nicht versucht zu verstehen, warum er im Gegenzug sie nicht verstehen will. Das ist jetzt kein Vorwurf, sondern soll die Problematik dieser Diskussion verständlicher machen.

Ich nehme an mit Martin meinst Du martian_23 und mit den zwei/drei/vier Leuten meinst Du unter Anderem mich.

Ich kann Dir versichern, ich habe versucht, ihn zu verstehen. Ich bin mir absolut sicher, daß seine Ansicht auf einem Denkfehler beruht. Ich habe ebenso wie Andere diverse Versuche unternommen, den Denkfehler aufzuzeigen. Ich bin überzeugt, daß er den Denkfehler auch einsehen würde, wenn er sich die Mühe machen würde, die von uns allen gebotenen Argumente durchzudenken, und vielleicht auch einmal ein paar Fälle selbst durchzurechnen. Und ich habe meine Vermutungen warum er das nicht tut, bzw. warum er unsere Argumente nicht verstehen will.

Wenn ich eine 20kHz Trägerfrequenz mit einem 2kHz Sinus moduliere, dann kommt da was raus? kann mir jemand sagen, wo ich im Netz das auch anschaulich finde?

Der Cpt. hat bereits die mathematische Erklärung geliefert. Wenn Dir das zu trocken ist, dann mußt Du uns wohl diese Erklärungen glauben. Eine Quelle im Netz weiß ich nicht, so etwas dürfte aber in jedem vernünftigen Lehrbuch zur Nachrichtentechnik zu finden sein.

Bei der Amplitudenmodulation eines sinusförmigen Trägers tauchen die Frequenzanteile des Modulationssignals als "Seitenbänder" unterhalb und oberhalb der Trägerfrequenz auf, und zwar die Summe und Differenz von Trägerfrequenz und Modulationsfrequenz. Ein Träger von 10kHz, der mit 1kHz moduliert wird, bekommt dadurch Frequenzanteile bei 9kHz und bei 11kHz. Wenn die Modulation nicht 100% ist, dann bleibt auch bei 10kHz noch ein Spektralanteil übrig.

Das ist der tiefere Grund, warum man zwischen zwei Sendern im Radiospektrum einen Abstand zwischen den Trägerfrequenzen braucht. Das aufmodulierte Tonsignal "verschmiert" die Trägerfrequenz, so daß der Sender einen ganzen Bereich von Frequenzen abstrahlt, die um die eigentliche Trägerfrequenz herum liegen. Die Bandbreite des Modulationssignals bestimmt dabei wie breit der belegte Frequenzbereich ist.

Damit ich verständlicher werde: ihr habt das analoge Eingangssignal (dieser Diskussion) als 22,05 kHz Trägerfrequenz moduliert mit 2050 Hz aufgefaßt. Warum das und wo bitte ist die 22,05kHz Trägerfrequenz geblieben?

martian hat anhand eines Kurvenzuges dargestellt, wie eine digitalisierte 20kHz Sinusschwingung aussieht (in Beitrag #111). Aus dem Bild erkennt man daß die blaue Kurve anscheinend bei so gut wie jedem Sample einen Polaritätswechsel hat, also von oben nach unten und umgekehrt springt. Die Samplingrate ist 44,1kHz, also hätte ein solchermaßen springendes Signal eine Grundfrequenz von 22,05kHz. Da die Amplitude zu variieren scheint hat er das für Amplitudenmodulation gehalten. Die Frage war also ob die blaue Kurve nicht genausogut einen 22,05kHz Sinus repräsentieren könnte, die mit etwa 2kHz moduliert ist.

Ich wäre dankbar, wenn mir jemand erklären kann, wo mein Denkfehler ist. Wenn ich ein 1 kHz Träger nehme und dort z.B. ein 100Hz Sinus aufmoduliere, dann bekomme ich doch kein 900 Hz Signal was 100 mal in der Sekunde an- und abschwillt? dann bekomme ich doch ein 1 kHz Signal, welches 100 mal in der Sekunde an- und abschwillt.

Nein, Du bekommst ein Signal das aus zwei Frequenzen zusammengesetzt ist: 900Kz und 1100Hz. Wenn die Modulation 100% war, dann bleibt kein 1000Hz-Anteil mehr übrig. Bei teilweiser Modulation hast Du ein Gemisch aus drei Frequenzen: 900Hz, 1000Hz, und 1100Hz.

Das Gemisch aus 900Hz und 1100Hz sieht übrigens auf dem Oszilloskop aus wie ein an- und abschwellendes 1kHz-Signal. Wenn Du zwei getrennt erzeugte Signale von 900Hz und 1100Hz zusammenaddierst, dann ergibt sich das gleiche Signal.

Amplitudenmodulation ist eine Multiplikation zweier Signale, und dabei entstehen neue Frequenzen. Bei einer Addition zweier Signale bleiben die Frequenzen erhalten.

pelmazo schrieb:

Wenn die Modulation nicht 100% ist, dann bleibt auch bei 10kHz noch ein Spektralanteil übrig.

Nee, tut er nicht. Ist ganz einfach, eine nicht 100%-ige Modulation wäre nur ein multiplikativer Faktor vor dem modulierenden Sinal, also z. B.:

s(t)=sin(w1*t)*k*sin(w2*t)

Das würde sich dann so auswirken:

s(t)=k/2*[cos((w1-w2)*t)-cos((w1+w2)*t)]

Also wieder nur ein Faktor vor den Spektralkomponenten.

Bei der hier verwendeten AM handelt es sich um eine Zweiseitenband-AM ohne Träger, hätte ich dazuschreiben sollen.

Was anderes ist die Zweiseitenband-AM mit Träger. Bei der bleibt der Träger erhalten, weil der Modulation ein Offset hinzugefügt wird:

s(t)=[1+m*sin(w2*t)]*sin(w1*t)

mit w2 als Modulation und w1 als Träger, m der Modulationsindex.

Umgeschrieben wird daraus

s(t)=sin(w1*t)+m/2*[cos((w1-w2)*t)+cos((w1+w2)*t)]

Solange m<=1 ist bei dieser AM die Hüllkurve des Signals mit der Nachricht bis auf einen Faktor identisch und lässt sich somit leicht wieder demodulieren.

Der Träger bleibt aber erhalten, egal wie stark die Modulation ist (für m->unendlich nähert sich die ZSB-AM mit Träger der ohne Träger an).

Ich muss mich aber auch selber verbessern:

Cpt. schrieb:

Richtig, Du bekommst einen 1kHz Sinus, der 100mal pro Sekunde an- und abschwillt.

Der Abstand von einer Einschnürung zur nächsten beträgt natürlich nur 1/200Hz, genau wie die Nullstellen des modulierenden Sinus.

Gruß
Cpt.

Cpt._Baseballbatboy schrieb:

Nee, tut er nicht. Ist ganz einfach, eine nicht 100%-ige Modulation wäre nur ein multiplikativer Faktor vor dem modulierenden Sinal, also z. B.: s(t)=sin(w1*t)*k*sin(w2*t) Das würde sich dann so auswirken: s(t)=k/2*[cos((w1-w2)*t)-cos((w1+w2)*t)] Also wieder nur ein Faktor vor den Spektralkomponenten. Bei der hier verwendeten AM handelt es sich um eine Zweiseitenband-AM ohne Träger, hätte ich dazuschreiben sollen.

Du hast recht. Ich bin ohne viel Nachdenken von der AM mit Träger ausgegangen, aber bei den diskutierten Fällen stimmt das ja nicht.

Was anderes ist die Zweiseitenband-AM mit Träger. Bei der bleibt der Träger erhalten, weil der Modulation ein Offset hinzugefügt wird: s(t)=[1+m*sin(w2*t)]*sin(w2*t) mit w2 als Modulation und w1 als Träger, m der Modulationsindex.

Ich nehme an Du meinst:

s(t)=[1+m*sin(w2*t)]*sin(w1*t)

Umgeschrieben wird daraus s(t)=sin(w1*t)+m/2*[cos((w1-w2)*t)+cos((w1+w2)*t)]

Aber ich denke in der Hauptsache sind wir uns einig.

pelmazo schrieb:

Ich nehme an Du meinst: s(t)=[1+m*sin(w2*t)]*sin(w1*t)

Schon geändert.

Gruß
Cpt.

Ich weiß nicht, ob ich es richtig verstanden habe, aber hier ein anderer Blicklwinkel: Angenommen, das Original-Signal wäre tatsächlich ein modulierter 22,4kHz-Sinus - dann wänn wäre nur der untere Frequenzanteil von 20kHz überhaupt hörbar. Das heißt, der originale modulierte Sinus hörte sich für uns Normalsterbliche an wie ein tieferer konstanter Sinus. Die Wandlung als 20kHz-Sinus ist also richtig.

Dein Beispiel verstehe ich nicht: womit wird denn der 22,4kHz-Sinus moduliert?

Aber ich denke, ich weiß was Du meinst.

Angenommen, das Originalsignal - also noch vor der Abtastung - ist ein mit 3kHz modulierter 20kHz-Sinus. Dann besteht das Spektrum also aus zwei Komponenten, einer bei f1=17kHz, der andere bei f2=23kHz. Bei Abtastung mit 44,1kHz verletzt f2 die Abtastbedingung, f1 nicht. Durch die Bandbegrenzung vor der Abtastung bleibt also nur f1 übrig, die Modulation ist nicht mehr vorhanden.

Gruß
Cpt.

Hatte mich vertippt, meinte 22,05kHz und damit das Beispiel mit Graphik von martian_23, das hier am häufigsten diskutiert wurde (mit 2050Hz modulierter 22,05kHz-Sinus). martian_23 brachte noch andere Beispiele mit niedrigerer Fraquenz, doch hier gilt das gleiche.

Hier gilt das gleich wie schon von mir genannt: wenn das Originalsignal ein mit egal was modulierter (also z. B. 2,05kHz) 22,05kHz-Sinus ist, dann wird der obere Spektralanteil, also 22,05kHz+2,05kHz=24,1kHz herausgefiltert, der andere, 22,05kHz-2,05kHz=20kHz bleibt erhalten.

Gruß
Cpt.

Hallo,

scheinbar scheint das Ganze nicht leicht verständlich zu sein, daher versuche ich es mal etwas bildlicher (und möglichst ohne viel Formeln) darzustellen.


Worum ging es ursprünglich eigentlich?

Hinter dem D/A-Wandler aber vor dem Tiefpassfilter hatten wir folgendes Signal (ohne Oversampling):


Durch den anschließenden Tiefpass wird aus diesem Signal nun ein reiner Sinus von 20 kHz.


Martians Frage, bzw. seine Behauptung war nun, dass sich auch ein reiner 20 kHz Sinus hinter dem Tiefpass ergeben würde, wenn die Sollkurve diese Hüllkurve hätte.

Nun um diese zu klären, müssen wir nun wissen, durch welches Eingangssignal sich so eine Hüllkurve ergeben würde. Um es klar zustellen, wir reden von dem Signal, vor der Erstellung der CD, was bei der Aufzeichnung, noch vor dem A/D-Wandler vorhanden ist. Wie hier schon zuvor beschrieben, würde sich so eine Hüllkurve bei einer Doppelseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger ergeben. Die gleiche Hüllkurve ergibt sich aber auch bei einer einfachen Schwebung. Wenn man bei Wikipedia unter Schwebung nachschaut, findet man folgendes Bild:


Eine Schwebung ergibt sich z.B., wenn sich zwei Töne gleicher Amplitude aber etwas unterschiedlicher Frequenz addieren. Vielleicht habt Ihr diesen Effekt mal gehört. Wenn die Frequenzen nur gering unterschiedlich sind, hört man ein Auf- und Abschwellen der Lautstärke.

Nun, für unser obiges Beispiel, würde sich die Hüllkurve ergeben, wenn die eine Frequenz 20 kHz und die andere 22,05 kHz (halbe Abtastfrequenz) wäre.

Nun noch etwas zum Verfahren der Analog-Digital-Umwandlung. Durch den A/D-Wandler wird das analoge Signal abgetastet. Nehmen wir z.B. mal einen Sinus von 22,05 kHz, somit würde sich bei einer Abtastfrequenz von 44,1 kHz zwei Abtastungen pro Periode also folgendes Bild ergeben:


Wäre nicht die maximale Übertragungsfrequenz festgelegt, wären Mehrdeutigkeiten möglich, z.B. auch folgendes Signal mit der doppelten Frequenz:


Daher ist es wichtig, dass alle Frequenzen, die über der maximal zulässigen liegen, weggefiltert werden. Dies geschieht durch einen Tiefpassfilter. Aber auch die obige Frequenz von 22,05 kHz liegt eigentlich außerhalb des zulässigen Bereichs. Hierzu ein Beispiel, würde die Abtastung genau in den Nulldurchgängen der Sinuskurve erfolgen, wäre kein Signal oder aber auch ein 22,05 kHz Signal mit beliebigem Pegel möglich. Daher muss die Abtastfrequenz größer sein als 2 x die Frequenz, die abgetastet wird. Aus diesem Grund ist bei der CD die maximale Frequenz auf 20 kHz definiert. Alle Frequenzen die darüber liegen, werden von dem Tiefpassfilter abgeschnitten.

Kommen wir nun zurück zu unserer Schwebung, bestehend aus 20 kHz und 22,05 kHz. Die 22,05 kHz liegen außerhalb des zulässigen Bereichs und werden deshalb schon von dem Tiefpassfilter beseitigt, bevor sie überhaupt zu dem A/D-Wandler kommen. Daher kann dass 22,05 kHz Signal gar nicht in digitaler Form auf der CD aufgezeichnet sein.

Das von Martian vorgeschlagene Signal liegt außerhalb der Spezifikation, daher erübrigt sich die Frage, ob es von dem CD-Player wiedergegeben werden kann oder nicht.

Martian hätte also das Beispiel anhand einer Schwebung mit Frequenzen stellen müssen, die beide unterhalb von 20 kHz liegen. In diesem Fall lägen beide Frequenzen im Durchlassbereich des Tiefpassfilters vor dem A/D-Wandler und im Durchlassbereich des Tiefpassfilters nach dem D/A-Wandler. Somit gibt es keinen Grund, weshalb der CD-Player die Schwebung nicht korrekt wiedergeben sollte.

matadoerle schrieb:

Wenn ich eine 20kHz Trägerfrequenz mit einem 2kHz Sinus moduliere, dann kommt da was raus? kann mir jemand sagen, wo ich im Netz das auch anschaulich finde?

Nun, dann will ich hier auch mal kurz darauf eingehen. Dies beschreibe ich an einem Signal, das üblicherweise als Amplitudenmodulation verstanden wird (also mit vorhandenem Träger). Wie wir ja festgestellt haben, ist die Hüllkurve einer Schwebung identisch mit der einer Doppelseitenbandmodulation (DSB) mit unterdrücktem Träger. Zwischen einer Schwebung und einer DSB mit unterdrücktem Träger gibt es allerdings einen keinen Unterschied, daher ist die nachfolgende Erklärung genau genommen nicht ganz korrekt, aber egal. Also nehmen wir eine Schwebung mit 18 kHz und 22 kHz und packen einen 20 kHz Träger dazu. Dann hätten wir eine normale Amplitudenmodulation, die wie folgt aussieht:


Von den 3 Frequenzen liegt die 22 kHz außerhalb des zulässigen Bereichs und wird somit weggefiltert. Also kann das Signal vom CD-Player nicht mehr korrekt wiedergegeben werden. Anders sieht es aus, wenn ein 18 kHz Signal mit 2 kHz moduliert wird. Da alle Frequenzanteile im Durchlassbereich der Tiefpassfilter liegen, wird das Signal korrekt von dem CD-Player wiedergegeben.


Viele Grüße

Uwe

P.S. Manche Bildchen sind mit Erklärungen verlinkt, also klickt einfach mal drauf.

Sehr gute Erklärung, danke für den Aufwand!

Einige kleine Haarspaltereien, die nichts an der grundsätzlichen Aussage ändern:

Uwe_Mettmann schrieb:

Kommen wir nun zurück zu unserer Schwebung, bestehend aus 20 kHz und 22,05 kHz.

Das ursprüngliche Beispiel sehe ich eher als Schwebung zwischen 20kHz und 24,1kHz. Entsprechend weiter ist die obere Frequenz außerhalb des Erlaubten.

Martian hätte also das Beispiel anhand einer Schwebung mit Frequenzen stellen müssen, die beide unterhalb von 20 kHz liegen. In diesem Fall lägen beide Frequenzen im Durchlassbereich des Tiefpassfilters vor dem A/D-Wandler und im Durchlassbereich des Tiefpassfilters nach dem D/A-Wandler. Somit gibt es keinen Grund, weshalb der CD-Player die Schwebung nicht korrekt wiedergeben sollte.

Das ist eine treffende Formulierung meines zentralen Punkts. Martian's Behauptung war ja, es gäbe Fälle einer Amplitudenmodulation innerhalb der Nyquist-Grenzen, die durch das Rekonstruktionsfilter bei der D/A-Wandlung falsch rekonstruiert werden. Ein konkretes Beispiel dafür fehlt bislang.

Von den 3 Frequenzen liegt die 22 kHz außerhalb des zulässigen Bereichs und wird somit weggefiltert.

Theoretisch sind 22kHz gerade noch im erlaubten Bereich, da kleiner als 22,05kHz. Es würde aber ein sehr steiles Rekonstruktionsfilter erfordern, das in der Praxis ein nachteiliges Phasenverhalten hätte, so daß Deine Aussage trotzdem stimmt:

Also kann das Signal vom CD-Player nicht mehr korrekt wiedergegeben werden.

pelmazo schrieb:

Das ursprüngliche Beispiel sehe ich eher als Schwebung zwischen 20kHz und 24,1kHz. Entsprechend weiter ist die obere Frequenz außerhalb des Erlaubten.

Hallo pelmazo,

ich weiß jetzt nicht, was Du als ursprüngliches Beispiel meinst. Bei der Zeichnung oben ist die Frequenz der Hüllkurve 1/10 der Sinusschwingung, die ja bei 20 kHz liegt. Die Frequenz der Hüllkurve beträgt also etwa 2 kHz. Will man eine entsprechendes analoges Eingangssignal erzeugen, muss die zweite Frequenz um die Frequenz der Schwebung höher liegen. Für die zweite Frequenz ergibt sich somit etwa 22 kHz.

Aber auch bei dem Bild oben sind die 22,05 kHz erkennbar. Eigentlich werden die 20 kHz ja mit der Frequenz von 44,1 kHz abgetastet, wobei ein Abtastwert einen positiven und der nächste einen negativen Wert hat. Dies wiederum halbiert die Frequenz und es ergibt sich eine Art Rechteck von 22,05 kHz. Im Spektrum treten die 22,05 kHz nur deshalb nicht oder kaum auf, weil die Breite der Rechteckimpulse sehr schmal ist. Die 24,1 kHz treten auch auf, nur sind sie gespiegelt von den 44,1 kHz, sind also nicht die eigentliche Frequenz der Schwebung.

Theoretisch sind 22kHz gerade noch im erlaubten Bereich, da kleiner als 22,05kHz. Es würde aber ein sehr steiles Rekonstruktionsfilter erfordern, das in der Praxis ein nachteiliges Phasenverhalten hätte, so daß Deine Aussage trotzdem stimmt:

Der Übertragungsbereich ist bis 20 kHz definiert, also wird der vor dem A/D-Wandler vorgeschaltete Tiefpass praktisch bei 22 kHz schon eine deutliche Dämpfung aufweisen. In mehreren Stellen im Internet habe ich gefunden, dass der Frequenzbereich 5 Hz bis 20 kHz beträgt.

Viele Grüße

Uwe

Uwe_Mettmann schrieb:

pelmazo schrieb: Das ursprüngliche Beispiel sehe ich eher als Schwebung zwischen 20kHz und 24,1kHz. Entsprechend weiter ist die obere Frequenz außerhalb des Erlaubten. Hallo pelmazo, ich weiß jetzt nicht, was Du als ursprüngliches Beispiel meinst. Bei der Zeichnung oben ist die Frequenz der Hüllkurve 1/10 der Sinusschwingung, die ja bei 20 kHz liegt. Die Frequenz der Hüllkurve beträgt also etwa 2 kHz. Will man eine entsprechendes analoges Eingangssignal erzeugen, muss die zweite Frequenz um die Frequenz der Schwebung höher liegen. Für die zweite Frequenz ergibt sich somit etwa 22 kHz.

Hallo pelmazo,

nun habe ich noch mal darüber geschlafen und mir ist klar geworden, dass das Ganze davon abhängig ist, wie man das Signal mit der Hüllkurve erzeugt.

Erzeugt man es durch eine Schwebung, ergeben sich als Frequenzanteile 20 kHz und 22,05 kHz. Erzeugt man es mit Hilfe einer Doppelseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger (z.B. durch einen Ringmodulator) so erhält man 20 kHz und 24 kHz.

Ursache ist der kleine Unterschied, von dem ich in einem Posting zuvor geschrieben habe. Bei der Doppelseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger ist im Nulldurchgang der Hüllkurve ein 180° Phasensprung in der Sinuskurve (Kurve ändert schlagartig die Richtung). Bei der Schwebung hingegen ist dies nicht, es ändert sich nur die Amplitude der Sinusschwingung in Abhängigkeit von der Hüllkurve.

Viele Grüße

Uwe

Hab mich ein bißchen über die Graphik gewundert. Ich dachte, die Hüllkurve einer Schwebung sieht immer aus wie zwei um 180° phasenversetzte Sinuskurven.

Hi Uwe,
da haben sich unsere Postings überschnitten. Jetzt hat sich wohl alles geklärt.
Ist natürlich auch für die anderen Beispiele (mit tieferen Trägerfrequenzen, zB. 15kHz) von martian_23 bedeutend, daß es sich um Schwebungen handelt (also kein Anteil der "Trägerfrequenz" vorhanden ist).

Uwe_Mettmann schrieb:

Ursache ist der kleine Unterschied, von dem ich in einem Posting zuvor geschrieben habe. Bei der Doppelseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger ist im Nulldurchgang der Hüllkurve ein 180° Phasensprung in der Sinuskurve (Kurve ändert schlagartig die Richtung). Bei der Schwebung hingegen ist dies nicht, es ändert sich nur die Amplitude der Sinusschwingung in Abhängigkeit von der Hüllkurve.

Zwischen einer AM ohne Träger und einer Schwebung gibt es mathematisch keinen Unterschied.

Gruß
Cpt.

Cpt._Baseballbatboy schrieb:

Zwischen einer AM ohne Träger und einer Schwebung gibt es mathematisch keinen Unterschied.

Hallo Cpt.,

dann will ich mal versuchen mathematisch darzustellen, so wie ich die Sache verstehe. Teile mir doch bitte mit, falls irgend etwas falsch ist.




Viele Grüße

Uwe

Der Fehler liegt in der Zeile:

wh=Omega2-Omega1 (4. Formel)

Warum soll das so sein? Da könnte man auch schreiben

4,7wh=Omega2-Omega1

Es ist nur eine Annahme. Das wh der Schwebung hat nichts mit dem wh der AM zu tun, das sind in der Rechnung zwei unterschiedliche Paar Schuhe.

Setz mal Omega1=Omega-wh und Omega2=Omega+wh.

Daraus ergibt sich dann über Omega2-Omega1 dass 2wh=Omega2-Omega1 ist.

Und durch (Omega1+Omega2)/2 erhalten wir wieder das ursprüngliche Omega zurück.

Schwebung und ZSB-AM ohne Träger sind mathematisch identisch, nur die Bezeichnungen sind unterschiedlich.

Gruß
Cpt.

P.S.: hast Du das mit *TeX gemacht? Sollte ich mir auch mal wieder angewöhnen

Hallo Cpt., hallo pelmazo,

ich habe noch ein bisschen rumrecherchiert und folgendes gefunden:



Nun, da habe ich mal wieder etwas dazu gelernt. Aber genau dies ist ja das Interessante in solchen Foren. Besten Dank für Eure Erklärungen.

Cpt. schrieb:

P.S.: hast Du das mit *TeX gemacht? Sollte ich mir auch mal wieder angewöhnen

Nein, das habe ich mit MS-Word gemacht, dann umgewandelt in PDF und anschließend in eine Grafikdatei.

Bei diesem Beitrag habe ich einfach mit der Tastenkombination STRG+Druck den Bildschirminhalt (Word-Text) in die Zwischenablage gepackt und in einem Grafikprogramm wieder eingefügt.


Viele Grüße

Uwe

Uwe_Mettmann schrieb:

Cpt. schrieb: P.S.: hast Du das mit *TeX gemacht? Sollte ich mir auch mal wieder angewöhnen Nein, das habe ich mit MS-Word gemacht, dann umgewandelt in PDF und anschließend in eine Grafikdatei.

Ah, jetzt weiß ich endlich wozu das Schnappschuss-Werkzeug des Acrobat Readers ist

Übrigens benutze ich für Formeln lieber OpenOffice (auch wenn die mit *TeX noch schöner aussehen). Mit ein bisschen Übung lassen sich da Formeln direkt in einer Art Code hinschreiben, bei Word habe ich noch keine Möglichkeit außer zusammenklicken gefunden.

Der Übertragungsbereich ist bis 20 kHz definiert, also wird der vor dem A/D-Wandler vorgeschaltete Tiefpass praktisch bei 22 kHz schon eine deutliche Dämpfung aufweisen. In mehreren Stellen im Internet habe ich gefunden, dass der Frequenzbereich 5 Hz bis 20 kHz beträgt.

Mir schwirrt im Kopf herum, dass die Grenzfrequenz des TPs ~10% unter der halben Abtastfrequenz gewählt wird. Da würden bei der CD 20kHz schon hinkommen.

Gruß
Cpt.

Cpt. schrieb:

Ah, jetzt weiß ich endlich wozu das Schnappschuss-Werkzeug des Acrobat Readers ist ;)

Hallo Cpt.

wusste gar nicht, dass das Teil so eine Funktion hat. Ich habe es mit dem Writer gemacht, der die Möglichkeit hat, Dateien nicht nur im PDF-Format, sondern auch in diversen Grafikformaten abzuspeichern.

Für einen Bildschirm-Schnappschuss braucht man kein Programm, das geht grundsätzlich auch einfach mit der Tastenkombination STRG + DRUCK-Taste. Das dann in der Zwischenablage befindliche Abbild kann man dann in ein Grafikprogramm kopieren und weiter bearbeiten.

Übrigens benutze ich für Formeln lieber OpenOffice (auch wenn die mit *TeX noch schöner aussehen). Mit ein bisschen Übung lassen sich da Formeln direkt in einer Art Code hinschreiben, bei Word habe ich noch keine Möglichkeit außer zusammenklicken gefunden.

Word bietet einen Formeleditor, mit dem sich Formeln ganz passabel erstellen lassen. Da ich das nicht häufig mache, ist Word für mich ausreichend.

Viele Grüße

Uwe