Das Horn, das unbekannte Wesen.

... oder warum akustische Leistungsanpassung nicht ohne Bündelung funktioniert.

In diesem berühmt-berüchtigten Thread wandte sich die Diskussion der Frage zu, wie sich eine akustische Leistungsanpassung ohne Bündelung durchführen lässt.

Leider möchte Geist4711 in dem genannten Thread nichts mehr zu diesem Thema sagen [1], was zur Folge hat, dass mir dort der Diskussionspartner ausgegangen ist. Da hab ich mir gedacht, "eröffnest Du doch mal einen neuen Thread, der vielleicht auch mehr Aufmerksamkeit erregt".

Das Thema:

zuallererst der Wikipedia-Artikel zur Leistungsanpassung: http://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsanpassung

Es geht also darum, die Widerstände anzupassen. In der HF-Technik, die sich 1 zu 1 auf die Akustik übertragen lässt - bei beiden geht es um Wellen - ist die Anpassung lebensnotwendig, weil man sonst mit Reflexionen zu kämpfen hat, die einem die gesamte Übertragung versauen. Man spricht dort auch von Wellenwiderstand, in der Akustig mehr von Strahlungswiderstand, obwohl beides das gleiche bezeichnet. Nebenbei, Reflexionen an Wänden geschehen, weil dort ein Sprung im Strahlungswiderstand vorhanden ist.

Was heißt eigentlich nebenbei, damit sind wir schon beim Thema! Wenn ein Sprung eine Reflexion bedeutet, man den Strahlungswiderstand aber anpassen muss, dann muss man das eben ohne Sprung tun - also kontinuierlich. Ein Horn, in Idealform, also ohne Knicke und unendlich lang, tut genau dieses.

Wir haben also ein Horn, am Anfang den Hornhals, am Ende den Hornmund. Stellen wir uns das Hörnchen Scheibchenweise vor: die erste Scheibe, am Hals, hat einen geringen Querschnitt, die nächste Scheibe, ein paar Millimeter, Zentimeter, was auch immer, also ganz dimensionslos: Längeneinheiten weiter, ist der Querschnitt größer. Bis zu einer bestimmten Wellenlänge (Nyquist-Shannon*) beudeutet das für das Hörnchen, dass jedes Scheibchen den für sich idealen Strahlungswiderstand vor sich sieht. Wer den Wikipedia-Artikel aufmerksam gelesen hat erkennt, das also Leistungsanpassung herrscht. Herrliche Sache, mehr Wirkungsgrad lässt sich mit Lautsprechern nicht erzielen.

* na, wer hätte das gedacht: Nyquist-Shannon gilt nicht nur bei Zeitabtastung

Doch gibt es keine idealen Hörner. Spätestens bei der unendlichen Länge hörts auf.

Also müssen wir uns anschauen, was am Hornmund passiert. Dieses allerletze Scheibchen sieht leider nicht seinen eigenen Wellenwiderstand vor sich, sondern ne Menge zu verschiebener Luft. Das heißt: nix is mit Leistungsanpassung. Ein Teil wird an die umgebende Luft, nach "draußen", abgegeben, der Rest wird zurück ins Horn reflektiert.

Vernachlässigen wir den Rest mal, gehen also wieder von einem idealen Horn aus. Auch ein Horn muss sich an die Physik halten, deswegen gilt der Energieerhaltungssatz. Der bedeutet in unserem Fall, dass das Horn keine Energie, und damit Leistung, hinzufügen kann. Es muss mit der Leistung auskommen, die ihm am Anfang, dem Hals, eingetrichtert wurde.

Und jetzt müssen wir einen kurzen Abstecher zu dem Treiber, der ja hoffentlich am Anfang dieses Horns steckt, machen. Dieser Treiber ist auch ideal, heißt in unserem Fall ein perfekter Kugelstrahler, er strahlt also in sämtliche Raumrichtungen den gleichen Anteil seiner insgesamt vollbrachten akustischen Leistung ab. Nun stellen wir uns vor, dass er nicht mehr in jede Raumrichtung strahlen könnte, sondern nur noch in den Hornhals hinein. Seine gesamte abgestrahlte Leistung würde also in das Horn gelenkt und nicht mehr wild in der Gegend herumgestreut werden. Nichts anderes bedeutet Leistungsanpassung.

Akustische Leistung ist aber nichts anderes als das über den gesamten Raumwinkel (4-Pi) integrierte Quadrat des Schalldrucks geteilt durch den Strahlungswiderstand des durchstrahlten Gases (in unserem Fall die gute alte Luft) und die Oberfläche der Kugel, über die integriert wurde.

Also: wenn ein Kugelstrahler, der X Watt akustische Leistung in den 4-Pi-Raum pustet, nun gezwungen wird, dieselbe Leistung in nur eine einzige Richtung, die durch den Hornhals vorgegeben ist, abzugeben, was passiert mit dem Schalldruck in dieser Richtung?

Er erhöht sich natürlich, das geht direkt aus dem Integral hervor. Dies ist nichts anderes als die gewünschte Leistungsanpassung.

Nun, das ist ja wunderbar, dann bauen wir einfach ein Rohr mit dem passenden Strahlungswiderstand an einen Treiber und wir haben einen irre hohen Wirkungsgrad.

Funktioniert blos nicht. Das Ende dieses Rohres - das hoffentlich offen ist - stellt dann lediglich eine laufzeitverzögerte Version unseres Treibers da. Mit dem gleichen Ergebnis, akustische Fehlanpassung. Ein nicht unerheblicher Teil wird zurück in das Rohr reflektiert und wirkt auf den Treiber zurück; wir haben eine klassische TML gebaut.

Da schafft das Horn Abhilfe: durch den sich erweiternden Querschnitt passt es langsam aber sicher den Strahlungswiderstand des Halses an den des Mundes an.

Jetzt sind wir wieder dort, am Mund. Wie jeder aus Erfahrung weiß, erhöht ein Horn den Schalldruck. Doch wie kann es das, wenn es keine Energie zuführen kann?

Die Antwort habe ich schon gegeben: es geht nur, wenn man die Leistung nicht mehr gleichmäßig in alle Raumrichtungen, sondern gebündelt in eine bestimmte Richtung abgibt. Siehe Kugelstrahler am Hornhals.

Die Quintessenz aus dem langem Sermon: Leistungsanpassung ohne Bündelung ist - zumindest in der Akustik - nicht möglich.

Musste das jetzt zum Schluss ein wenig Abkürzen da 1.) der Grog nach Cpt.'schen Spezialrezept anfängt zu wirken und zweitens ein guter Geist lecker Bratwurst vorbeigebracht hat.

Versucht mal, gegen meine Argumentation anzukommen. Viel Spaß*.

Gruß
Cpt.

* Boah, kann ich überheblich sein ( (c) tiki )

Bündelung hin, Strahlungswiderstand her...

Wer von euch Nasenbären ist eigentlich der Horn"Junge" mit dem Sprachstil eines Ü50ers?

http://www.audioavid.com/wbb2/thread.php?threadid=2615

Hosen runter!