Berechnung Skineffekt

Hallo,

da hätte ich gleich einen Verbesserungsvorschlag. Eine zusätzliche Eingabe des Querschnitts mit automatischer Umrechnung in den Durchmesser wäre sinnvoll, da oft nur Dieser angegeben ist.

Grüsse aus OWL

kp

moire schrieb:

mit dem nachfolgenden Link (Berechnung Skineffekt) kann man die Widerstandserhöhung eines Leiters durch den Skineffekt berechnen.

Irgendwas stimmt da nicht. Mein eigenes Spreadsheet, das ich schon vor einiger Zeit gemacht habe, liefert z.B. für 0,5mm Durchmesser Kupfer bei 10m Drahtlänge einen Gleichstromwiderstand von 0,866 Ohm und einen Wechselstromwiderstand bei 1 MHz von 1,866 Ohm. Das Verhältnis liegt weit niedriger als die von Deiner Tabelle berechneten 6,71. Habe ich was falsch gemacht oder Du?

Die Widerstandserhöhung alleine sagt auch noch nichts über die Verluste, weil die auch noch von Quell- und Lastimpedanz abhängen. Wenn der Zweck der Tabelle sein sollte, abzuschätzen wie viel Verlust durch Skineffekt z.B. in einem Lautsprecherkabel zu erwarten sind, dann müssen diese Angaben berücksichtigt werden.

Es wäre daneben noch sinnvoll, die Einflüsse der Leitfähigkeit und der Permeabilität zu berücksichtigen, damit man nicht nur auf Kupfer festgelegt ist.

Hallo,

@pelmazo
Ich habe jetzt auch noch mal nachgerechnet und komme zwar auch zu anderen Ergebnissen, als moire, doch liegt mein Ergebnisse bei 1 MHz irgendwo in der Mitte .

Meine Berechnung erfolgte mit folgenden Werten:

pi = 3,14159
Permeabilität Vakuum = 0,000001256636
Permeabilität Kupfer = 0,999991
Leitwert Kupfer = 58
Frequenz = 1.000.000 Hz
Leiterdurchmesser = 0,5 mm

Daraus ergibt sich eine Eindringtiefe von 0,066 mm = dem Gleichstromwiderstand des verbleibenden Ringes (definiert durch das Delta).

Daraus ergibt sich wiederrum ein Widerstand von 0,191 Ohm bei 1 m. Im Moment kann ich da auch keinen Fehler mehr entdecken.

Die Permeabilität des Leitermaterials hat so gut wie keinen Einfluss auf das Ergebnis, solange es sich um unmagnetische Stoffe handelt. Erst bei Stahl als Leitermaterial kommt es zu größeren Veränderungen. Dieser wird aber wieder mit Kupfer oder Silber beschichtet (plattiert), so daß hier die Berechnung grundsätzlich nicht mehr greift.

Auch der Leitwert hat keinen nennenswerten Einfluss auf die Ergebnisse, zumindest nicht bei den standardmäßig eingesetzten Materialien wie Kupfer oder Silber und den uns interessierenden Frequenzbereich.

@moire
Trotzdem stimmt auch mit Deiner Tabelle nicht. Ich habe mal einen Leiter mit einem Querschnitt von 1 mm² (= 1,1283796435 mm Durchmesser) überprüft. Bei diesem Querschnitt kommt es bis etwa 14000 Hz zu keinerlei Skinverlusten*, da die (fiktive) Eindringtiefe über dem Durchmesser des Leiters liegt. Du hast aber die Skinverluste einfach zum (?) Leiterwiderstand (?) hinzugerechnet. Das ist ein Denkfehler. Du musst den Gleichstromwiderstand vom Skinwiderstand abziehen. Solange das Ergebnis negativ ist, hat der Skineffekt keinerlei Auswirkung. Erst wenn ab einer bestimmten Grenzfrequenz das Ergebnis positiv wird kann der Skinwiderstand dem DC-Widerstand hinzugerechnet werden. Allerdings auch hier nur die Differenz aus Beiden. Desweiteren scheinen mir Deine Werte ebenfalls viel zu hoch. Wie oben schon angeführt komme ich bei 1 MHz auf einen Widerstand von 0,191 Ohm, während Dein Rechner auf 15,151 Ohm kommt. Bei meinem Beispiel mit einem Querschnitt von 1 mm² kommst Du schon bei 10 Hz auf einen Widerstand > 1 Ohm obwohl hier der Skineffekt noch gar keine große Rolle spielt und der Verdrängungs-Widerstand erst ab 14 kHz über dem spezifischen Widerstand von 0,01724 Ohm liegen sollte.

*Mal ganz abgesehen von pelmazos Einwand der Quell- und Lastimpedanzen.

Grüsse aus OWL

kp

kptools schrieb:

Daraus ergibt sich eine Eindringtiefe von 0,066 mm = dem Gleichstromwiderstand eines Leiters mit diesem Durchmesser.

Die Skindicke stimmt, aber den zweiten Halbsatz verstehe ich nicht. Was willst Du damit sagen?

Mir scheint auch du setzt die Eindringtiefe mit dem Durchmesser des Drahtes in Beziehung, aber es müßte der Radius sein, sonst liegst Du bei der Frequenz um den Faktor 4 daneben.

Daraus ergibt sich wiederrum ein Widerstand von 5,026 Ohm bei 1 m. Im Moment kann ich da auch keinen Fehler entdecken.

Wie hast Du das gerechnet? Das kann nicht stimmen.

Die Permeabilität des Leitermaterials hat so gut wie keinen Einfluss auf das Ergebnis, solange es sich um unmagnetische Stoffe handelt. Erst bei Stahl als Leitermaterial kommt es zu größeren Veränderungen. Dieser wird aber wieder mit Kupfer oder Silber beschichtet (plattiert), so daß hier die Berechnung grundsätzlich nicht mehr greift.

Richtig. Kupfer und Silber haben beide eine relative Permeabilität von praktisch 1. Bei plattierten Stahldrähten muß man den Einfluß aber berücksichtigen. Die Permeabilität von Stahl führt hier dazu daß der Strom schon bei recht niedrigen Frequenzen in die Plattierung verdrängt wird.

Auch der Leitwert hat keinen nennenswerten Einfluss auf die Ergebnisse, zumindest nicht bei den standardmäßig eingesetzten Materialien wie Kupfer oder Silber und den uns interessierenden Frequenzbereich.

Silber und Kupfer haben ja eine sehr ähnliche Leitfähigkeit, der Unterschied ist folglich gering. Für Drähte aus anderem Material (z.B. Alu, Konstantan, etc.) spielt's wieder eine Rolle.

Aber das ist nicht der entscheidende Punkt, so weit hast Du recht.

Hallo,

irgendwie spielt mir Excel im Moment einen Streich nach dem anderen. Habe meinen Beitrag #4 schon einmal geändert, aber da stimmt immer noch etwas nicht . Werde mich dazu Morgen noch einmal melden.

Grüsse aus OWL

kp

kptools schrieb:

Solange das Ergebnis negativ ist, hat der Skineffekt keinerlei Auswirkung. Erst wenn ab einer bestimmten Grenzfrequenz das Ergebnis positiv wird kann der Skinwiderstand dem DC-Widerstand hinzugerechnet werden. Allerdings auch hier nur die Differenz aus Beiden.

So ist das nicht richtig.
Der Skin-Effekt wirkt sich aus, sobald die Frequenz ungleich Null ist. Er bewirkt, dass der Strom zum Leiterinneren hin abnimmt. Dieses Abnehmen erfolgt gleichmäßig von außen nach innen, und nicht stufenartig bei der Eindringtiefe. Die Eindringtiefe ist nur ein für die Größe des Skin-Effektes typischer Wert. (Ich glaube, die Tiefe, bei der der Stromfluß auf 1/e des Stromes am Außenrand abgefallen ist)

Grüße, Frank

sheckley666 schrieb:

So ist das nicht richtig.

Ihr habt beide recht. Die Annahme daß sich der Skineffekt erst ab der Frequenz auswirkt wo die Skintiefe dem Leiterradius entspricht ist näherungsweise richtig. Es stimmt zwar daß die Stromdichte bei Wechselstrom beliebiger Frequenz nach innen hin kontinuierlich abnimmt, aber solange die Skintiefe nicht kleiner als der Leiterradius ist, ist der Widerstand asymptotisch (bis auf einen sehr geringen Fehler) gleich dem Gleichstromwiderstand. Erst bei höheren Frequenzen steigt er merklich an.

Man kann das Ganze exakt berechnen wenn man Bessel-Funktionen benutzt, aber für die Praxis gibt's Näherungsformeln, die normalerweise genau genug sind (so genau jedenfalls wie die Präzision realer Drähte) und dabei einfacher zu rechnen.

Diese Näherungsformeln besagen daß der Widerstand gleich dem Gleichstromwiderstand ist solange die Skintiefe größer als der Drahtradius ist, und daß ein Faktor von x/2 für die Widerstandserhöhung gilt wenn x das Verhältnis von Drahtradius zu Skintiefe ist, und x > 5 ist. Dazwischen, im Übergangsbereich von 1 < x < 5 ist ein rundes "Knie" in der Kurve, für welches weitere Näherungsformeln gelten, wenn man's so genau wissen will. Für eine Abschätzung reichen aber meist auch diese einfachen Regeln aus.

Hallo,

@pelmazo
So jetzt habe ich mein MS-Office im Griff (hoffe ich wenigstens), habe meinen Beitrag entsprechend geändert (kursive Textpassagen) und präzisiert. Vielleicht kannst Du Deinen Beitrag auch noch entsprechend überarbeiten.

Ich hatte selbst einen Denkfehler drin und dann noch ein paar Mal bei den Makros verwachst, weil ich zuviel auf einmal wollte. Jetzt sollte es aber passen. Werde aber noch ausgiebig testen.

Grüsse aus OWL

kp

Hallo zusammen,

anscheinend habe ich in meinen Excel-Blatt (Dowell Gleichungen zugrundegelegt) den Skineffekt in einer Spule und nicht in einem Leiter berechnet.

Tut mir leid, wenn ich für zu viel Aufregung gesorgt habe.
Sorry!!!!

Bin aber bei der Suche im Internet über eine sehr interesante Seite gestolpert: link


Gruß
Moire

kptools schrieb:

So jetzt habe ich mein MS-Office im Griff (hoffe ich wenigstens), habe meinen Beitrag entsprechend geändert (kursive Textpassagen) und präzisiert. Vielleicht kannst Du Deinen Beitrag auch noch entsprechend überarbeiten. Ich hatte selbst einen Denkfehler drin und dann noch ein paar Mal bei den Makros verwachst, weil ich zuviel auf einmal wollte. Jetzt sollte es aber passen. Werde aber noch ausgiebig testen.

Jetzt sieht das Ganze doch recht vernünftig aus! Dein Widerstand von 0,191 Ohm pro Meter stimmt mit meinen 1,866 Ohm pro 10 Meter im Rahmen der Schätzgenauigkeit überein

Das kann man gelten lassen, zumal wir beide ja wohl Näherungsformeln benutzt haben. (Oder hast Du mit Bessel-Funktionen herumgerechnet?)

Was soll ich jetzt an meinen alten Beiträgen wie ändern?

moire schrieb:

Tut mir leid, wenn ich für zu viel Aufregung gesorgt habe. Sorry!!!! :hail

Nicht für Aufregung, eher für Kopfkratzen. Kein Grund zur Zerknirschung, man vertut sich bei so etwas schnell einmal.

Machst Du ein korrigiertes Spreadsheet?

Vielleicht zur Gegenkontrolle:
Ich habe einmal gerechnet wie die Lage bei einem 4mm²-Kupferkabel (z.B. Lautsprecherkabel) aussieht. Ich habe 10m Drahtlänge (also 5m Kabellänge) angenommen:

Die Skintiefe ist hier 0,46mm
Der Gleichstromwiderstand ist 43mOhm
Der Wechselstromwiderstand bei 20kHz ist 63mOhm
An einer Last von 4 Ohm ergibt sich für niedrige Frequenzen ein Pegelverlust von 0,09dB und bei 20kHz von 0,13dB. Die Abschwächung erhöht sich also bei 20kHz durch den Skineffekt um 0,04dB. Dabei habe ich die Quellimpedanz mit 0 angenommen.

Die Folgerungen daraus überlasse ich Dir

Hallo,

pelmazo schrieb:

Was soll ich jetzt an meinen alten Beiträgen wie ändern?

Du brauchst wegen mir nichts ändern. Nur stimmen Deine zitierten Texte nicht mehr mit dem Ursprungspost überein .

Jetzt sieht das Ganze doch recht vernünftig aus! Dein Widerstand von 0,191 Ohm pro Meter stimmt mit meinen 1,866 Ohm pro 10 Meter im Rahmen der Schätzgenauigkeit überein .

Das fängt schon mit den Annahmen über den Leitwert, bzw. den spezifischen Widerstand an und hört bei den Angaben der Permeabilität auf. Da findet man durchaus unterschiedliche Werte bei verschiedenen Quellen. Die Unterschiede sind jedoch nicht dramatisch, wie man sieht.

Deswegen macht es keinen Sinn den Rechner z.B. auf Stahl zu erweitern, da dort bei der Permeabilität von 200 bis 2000 alles möglich ist und dem interessierten Endverbraucher Informationen über den vewendeten Stahldraht (z.B. RG 142) in einem Kabel wohl kaum vorliegen.

Das kann man gelten lassen, zumal wir beide ja wohl Näherungsformeln benutzt haben.

Ja.

(Oder hast Du mit Bessel-Funktionen herumgerechnet?)

Nein, aber doch schon eine Formel, die die meisten Parameter berücksichtigt.

Die Skintiefe ist hier 0,46mm Der Gleichstromwiderstand ist 43mOhm Der Wechselstromwiderstand bei 20kHz ist 63mOhm An einer Last von 4 Ohm ergibt sich für niedrige Frequenzen ein Pegelverlust von 0,09dB und bei 20kHz von 0,13dB. Die Abschwächung erhöht sich also bei 20kHz durch den Skineffekt um 0,04dB. Dabei habe ich die Quellimpedanz mit 0 angenommen.

Nach meinem Rechner komme ich auf 65,6 mOhm bei einer Eindringtiefe von 0,47 mm und eine Grenzfrequenz von etwa 3,5 kHz. Eine Möglichkeit der Eingabe von Längen habe ich ebenfalls vorgesehen, aber eigentlich ist das unnötig, da sich die Widerstände linear verhalten.

Eine Pegelberechnung werde ich vielleicht auch mal dazu basteln.

Edit: Wenn ich mir die Testergebnisse jetzt allerdings so anschaue, bezweifle ich mittlerweile ganz stark, ob man so etwas überhaupt braucht . Die Ergebnisse des Rechners von moire hatten mich doch ein wenig erschreckt, aber so?

Grüsse aus OWL

kp