Phantomspeisung / Phantomeinspeisung selbst gemacht?

Ich habe, wie viele VW Fahrer vor mir, im Moment das Problem, dass der Radioempfang in meinem Golf 3 trotz neuem Stecker auf dem Antennenkabel während der Fahrt miserabel ist.
Der Verstärker der Antenne braucht nun 12V Strom. Hierfür gibt es jetzt diverse Einspeiungen, die einen einfachen Anschluss an eine 12V Quelle erlauben, währen ein anderer Teil des Steckers ganz normal im Radio steckt.

Jetzt meine Frage an euch: Wäre es nicht einfach möglich, die 12V auf das richtige der beiden Kabel zu legen, die das Antennenkabel führt? Das ganze ist ja ein Koaxialkabel. Unter der ersten Isolierung versteckt sich ein dickes Kabel, welches um eine weitere, sehr dünne Isolierung gelegt ist. Ich schätze mal, die 12V gehören jetzt auf das dünnere Kabel, richtig? Somit könnte ich das ganze einfach selbst basteln, indem ich per Lüsterklemme 12V auf das dünnere Kabel lege, das dicke wie gehabt in den Radiostecker reinbastel und fertig,

oder nicht?

Danke für Hilfen