Einsteiger sucht Beamer mit Leinwand bis ca. 1000€

Hallo zusammen,

ich bitte euch um Hilfe. Ich bin im Bereich Beamer ein Neueinsteiger.
Zur Ausgangslage: eigentlich war vorgesehen, dass meine Frau und ich uns einen neuen zusätzlichen Sessel anschaffen zum bequemen Fernsehschauen, aber das ist platztechnich dann auch irgendwie nicht so das Wahre. Meine Frau kam mit der wundervollen Idee, wir könnten uns doch einen Beamer zulegen und wir installieren ihn 90° von der jetzigen Fernsehecke, so dass wir beide auf unserem Sofa Platz finden etc...näheres zur Raum- und Aufstellsituation folgt jetzt :

Wir wohnen in einer Dachgeschosswohnung und schauen vorwiegend am Abend; wir können den Raum durch Rollos abdunkeln, soweit so gut. Die Leinwand soll vor der Balkonfensterfront installiert werden. Der Sitzabstand zur Leinwand beträgt ca. 280-300cm. Die Leinwandgröße soll knapp 240*135 sein/werden.
Der Beamer selbst müsste so 480-500cm von der Leinwand entfernt hinter und über uns im Regal Platz finden.
Uns schwebt ein Full HD Beamer vor. Preislich haben wir so bis ca. 700€ (+/- 100) gedacht, so dass man mit Leinwand nicht über 1000€ landet.
Ist das realistisch? Lohnt sich dies in der Konstellation? Und ist das überhaupt möglich, Stichwort Projektionsverhältnis, hier bräuchte ich doch so knapp einen Beamer mit Faktor 2,0-2,1? Und da habe ich das Gefühl gibt es nicht allzu viele.

Anwendungsbereich würde ich jetzt mal 60% Filme und Serien sagen sowie 40% Spielen wobei vorwiegend PC, gibt es bei Beamern auch welche mit 144hz wie bei Monitoren?

Bei den ganzen Beamern habe ich trotz Recherche noch nicht vollends den Durchblick, daher hoffe ich auf eure Unterstützung und euren Input.

Vielen Dank schon einmal im Voraus.

Beste Grüße
Daniel