Fragen zu HDMI (Kabel & Splitter) wegen Beamer Anschaffung

Hallo liebe Forumsmitglieder,

ich möchte aktuell mein Wohnzimmer um einen Projektor + Leinwand aufrüsten.

Es soll ein Sony VPL-HW45ES werden.

Aktuell stehe ich aber noch vor der Herausforderung der HDMI-Verkabelung:
- Vom AV-Receiver zum Beamer wird ein 12,5 Meter Kabel benötigt
- Der AV-Receiver hat nur 1 HDMI-Out

Der AV-Receiver ist ein Denon AVR 1713.

Auf der Eingangsseite hängen aktuell:
- PlayStation 4
- Telekom EntertainTV MR 400
- Asus EeeBox EB1501u mit Kodi

Auf der Ausgangsseite:
- Philips 47PFL6057K/12
- (zukünftig) Sony VPL-HW45ES

Vom der HDMI Spezifikation sollte Version 1.4 ausreichen (ich weiß, man sollte die Versionsnummer nicht mehr für Kabel verwenden).
Benötigt wird 3D und 1080p in 24 und 50/60 Hertz, ARC und CEC sind nicht so wichtig (TV ist keine Quelle und Steuerung über Harmony).
4K/UHD ist die auf absehbare Zeit kein Thema.

Neuer AV-Reiceiver sollte nach Möglichkeit vermieden werden.

Das heißt, ich brauche so einen HDMI Splitter/Verteiler!?
Was kann man da so empfehlen?
Aufgrund der Kabellänge für den Beamer sollte es was aktives sein?
Was hat es mit EDID auf sich?

Was für ein HDMI Kabel mit 12,5 Meter Länge ist empfehlenswert?
Tut es für Full-HD bei der Länge auch ein 20 Euro Amazon Kabel (z.B. https://www.amazon.de/gp/product/B00FK0YL5K)?
Oder gibt es auch was zwischen den 20 Euro Kabeln und einem Supra / in-akustik HDMI Kabel für über 200 Euro?

Danke für Tipps/Empfehlungen.