Membranauslenkung proportional zur Signalamplitude?

Hi,

bisher bin ich immer davon ausgegangen, dass ein Lautsprecher als LTI-System einen Frequenzgang und einen Phasengang besitzt nachdem das elektrische Eingangssignal je nach Frequenz ungefär eine ungefär proportinale Membranauslenkung hervorruft. Gehen wir der einfachheit halber mal von einem Lautspecher welcher auf allen Frequenzen einen linearen Frequenzgang von Frequenzgang H(ω) = 1 besitzt, was, bis auf den Phasengang, für einen sehr guten Breitbandlautsprecher ja auch näherungsweise hinkommt. Dann dürfte doch die Membranauslenkung für alle Frequenzen direkt proportional zur momentanen Signalspannung sein, soweit richtig?

Nun habe ich hier als Beispielsignal mal einen 30-Sekündigen Ausschnitt moderner elektronischer Musik in Audacity geladen:

Ursprüngliches Signal

Nun habe ich mal einen 48db Hochpassfilter bei 300Hz, also der Übernahmefrequenz eines typischen F.A.S.T.-Systems (Tieftöner + Breitbänder), angewendet:

Und hier mal herangezoomt:

Hochpasssignal >300Hz

Hier noch mal zur Gegenüberstellung das ursprüngliche Signal, jedoch bei 300Hz mit 48dB tiefpassgefiltert:

Tiefpasssignal <300Hz

Wie man sieht finden sich auch im Hochpasssignal stellenweise noch erhebliche Signalamplituden vor. Das wiederum widerspricht aber meiner Intuition, denn Tieftonlautsprecher haben üblicherweise erheblich größere Xmax-Werte von z.B. 10..15mm, während kleine Breitbandlautsprecher (für >300Hz wäre z.b. ein 3" Breitbänder üblich) gerade mal Xmax-Werte von 2..3mm haben. Und das ist in der Praxis auch gut zusammenpasst. Wenn jedoch die Membranauslenkung eines Lautsprechers proportional zur Signalamplitude ist und ich mir die Waveform des Tiefpass- und Hochpasssignal so ansehe dann komme ich eher zu der Erkenntniss, dass sowohl Tieftöner als auch Breitbänder stellenweise die gleiche Membranauslenkung erfahren müssten und dementsprechend ähnlich hohe Xmax-Werte bräuchten, um nicht zu übersteuern.

Dass sich das nicht ganz mit der Realität deckt zeigt z.B. auch meine Prototypenbox mit einem 4" Breitbänder (3mm Xmax) und einem 6,5" Tieftöner (mit 9mm Xmax). Die Breitbänder können noch locker entspannt mithalten während die Tieftöner schon völlig an ihrem Limit spielen. Auch wenn ich mir die Breitbänder beim Spielen anschaue sehe ich natürlich, dass die Membran erheblich weniger stark auslenkt als die der Tieftöner. Wenn ich mir lediglich das Signal anschaue müssten jedoch die Breitbänder nahezu die gleiche Membanauslenkung wie die Tieftöner erfahren und somit schön längst übersteuern.

Wie kommt das bzw. wo steckt der Denkfehler? Ist die Membranauslenkung doch nicht proportional zur Signalamplitude sondern das Verhältnis ändert sich über die Frequenz?

Bemerkenswert ist übrigens, dass die Signalamplitude beim Hochpasssignal teilweise sogar höher ist als beim Ursprungssignal. Das liegt m.E. daran, dass sich hier stellenweise verschiedene Frequenzen so ungünstig überlagern, dass es hier zu hohen Signalamplituden. Warum das genau passiert kann ich auch nicht erklären. Intuitiv hätte ich erwartet, dass die maximale Signalamplitude nach einer Hochpassfilterung immer geringer ist als im Ursprungssignal. Ich weiß auch nicht, welche Filtercharakteristik Audacity genau anwendet. Das Verhalten ist jedoch äußerst ungünstig, da es ja den nutzbaren Bereich linearer Auslenkung des Lautsprechers unnötig einschränkt.