Frequenzweichen - Physikalische Herleitung

Kann denn sowas keiner beantworten? Zumindest der Author des Ursprünglichen Posts sollte doch wissen woher er auf seine Formel kommt.

Ein Filter mit 6dB, also ein Kondensator oder eine Spule vor dem Lautsprecher berechnet sich nach Deiner Formel. Da ist die Grenzfrequenz dann erreicht, wenn XC (oder XL) = R (oder Z Lautsprecher) ist.
In dem Moment, wo ein 12dB-Filter zum Einsatz kommt (jetzt noch abhängig von der Anfangssteilheit und einer allfälligen Überhöhung) muss mit anderen Werten gerechnet werden.

Bei 6dB rechnet man L = (160xZ) : F oder
C = 160'000 : (FxZ)

Bei 12dB ist L = (225xZ) : F oder
C = 112500 : (FxZ)

(L ist in mH und C in Mikrofarad angegeben)

Man könnte die Weiche auch in einer 18dB-Version bauen, nur müsste man dann ein Schema erstellen, weil bei der Spule die Zahlen (die aus Pi hergeleitet sind, inkl. der Faktoren für mH und Mikrofarad) 240, 80 und 120 sind.

Bei der Berechnung der Weiche muss man natürlich allfällige Impedanzabweichungen von den üblichen 4 oder 8 Ohm berücksichtigen. Durch die Schwingspulen-Induktivität steigt die Impedanz mit der Frequenz an, sodass diese für die gewünschte Frequenz vorteilhafterweise ausgemessen werden sollte.
Weiter ist zu beachten, dass allfällige Pegelanpassungen mit Vorwiderständen die Impedanz verändern, was bei der Weichenberechnung zu berücksichtigen ist.
Ausserdem werden bisweilen die Weichen so gebaut, dass sie unerwünschte Überhöhungen durch entsprechende Anpassung der Übernahmefrequenz ausgleichen.
Und schliesslich kann durch Veränderung der Zahlen ein flacherer oder steilerer Einsatz (ev. mit Überhöhung) der Weiche realisiert werden, was als Korrektur des Frequenzganges genutzt werden kann.

Damit will ich ausdrücken, dass berechnete Frequenzweichen nur dann stimmen, wenn die Lautsprecher ideal sind. Sobald irgendwelche Korrekturen vorgenommen werden müssen, hat die tatsächliche Weiche nicht mehr viel mit der berechneten Konstruktion zu tun. Wenn man eine Weiche aus einer Box abzeichnet und nachrechnet, kommt man auf ganz andere Trennfrequenzen als vom Hersteller angegeben. Dies, weil die Weichen meist noch zu Korrekturzwecken missbraucht werden.

Je nach Frequenz reichen MP-Kondensatoren nicht mehr aus. Dann müssen glatte, bipolare Elkos verwendet werden. Ansonsten ist die Geschichte nicht allzu kritisch.
Bei den Spulen ist zu beachten, dass zusätzliche Widerstände (Draht) die TSP der Lautsprecher und damit den Klang der Box beeinflussen. Also sollte der Drahtwiderstand möglichst gering sein. Andererseits bringt man mit hoher Leistung Spulen mit einem ferromagnetischen Kern (also alle ausser den Luftspulen) in die Sättigung, was zu hohem Klirr führt. Dafür haben diese Dinger weniger Draht und sind somit niederohmiger. Richtigerweise berechnet man die Box mit einem Seriewiderstand von etwa 0,2 Ohm (für Ri des Verstärkers, für die Spule der Tiftonweiche und für das Kabel) und optimiert sie darauf (Volumen).

Danke für die Mühe. Dass es eine sehr langwierige Arbeit ist eine Frequenzweiche zu bauen und dass vorherige Rechnungen nur zur Annhäherung dienen war mir bewusst.
Es ging mir hierbei vielmehr um die physikalische Herleitung der verwendeten Formeln. Es ist nämlich leider so, dass sich die vorgeschlagenen und verwendeten Wege die Weiche zu berechnen von Forum zu Forum und von Post zu Post stark unterscheiden.

Und im überigen: Du sagst meine Formel wäre gedacht um eine 6dB Weiche zu berechnen, dann stimmt aber der von mir verlinkte Post von zucker nicht. Dort schreibt er

weichen 2. ordnung 12 db / okt. besser geeignet obiges bild von joe broesel zeigt eine solche. berechnung C= wurzel 2 / 4 pi * Fg * Z C in Farad Fg in Hz ist die grenzfrequenz Z in Ohm L= wurzel 2 * Z /2pi * Fg L in henry Z in Ohm Fg in herz ist die grenzfrequenz

Und eigentlich wollte ich ja nur wissen woher diese "4" her rührt.

Aber auf jeden Fall schonmal danke für die gute Einleitung was alles zu beachten ist

PS: Wenn ich diese Formeln verwende kommen auch ganz gute Frequenzgänge heraus, sobald ich per BoxSim simuliere.

Hallo,

gerade erst den Fred entdeckt:

Und im überigen: Du sagst meine Formel wäre gedacht um eine 6dB Weiche zu berechnen, dann stimmt aber der von mir verlinkte Post von zucker nicht.

6db:
L in H = Z / (2 x pi x Fg)
C in F = 1 / (2 x pi x Z x Fg)

12db:
L in H = (1.4142 x Z) / (2 x pi x Fg)
C in F = 1.4142 / (4 x pi Fg x Z)

12dB BP:
C1 in F = 1.4142 / (4 x pi x FGu x Z)
L1 in H = (1.4142 x Z) / (2 x pi xFGu)
C2 in F = 1.4142 / (4 xpi x FGo x Z)
L2 in H = (1.4142 x Z) / (2 x pi x FGo)

18db TP:
L1 in H = (3 x Z) / ( 4 x pi x Fg)
L2 in H = Z / (4 x pi x Fg)
C in F = 2 / (3 x pi x Fg x Z)

18db HP:
C1 in F = 1 / (3 x pi x Fg x Z)
C2 in F = 1 / (pi x Fg x Z)
L in H = (3 x Z) / (8 x pi X Fg)

oder Richards Kurzformel verwenden

Excelberechnung
Einfach in die grünen Felder die Werte eingeben.
Im Wissen wird kontrolliert - weiß ich nimmer mehr.

Die 4 pi oder 2 pi haben etwas mit der Kreisfreq. zu tun.

Ok, das war zwar nicht neues, aber wenigstens gibst du zu dass du selber nicht richtig weißt warum nun 4 oder 2 PI
Ich werd dann selber mal gucken wie ich meinem Physiklehrer klar machen soll wie ich auf meine Weiche komme.
Danke für alles

cya

Ok, das war zwar nicht neues, aber wenigstens gibst du zu dass du selber nicht richtig weißt warum nun 4 oder 2 PI

???

Dafür gibt es Tabellen, für aktive Filter und ihre Kategorien errechnete Faktoren für jeden Einsatzzweck, wie Steilheit, Welligkeit, Phasenlage, Gruppenlaufzeit usw.
DAS zu berechnen bedarf einer komplexen Mathematik. Das Rad sollte doch nicht neu erfunden werden.

Würde man 2 6db Filter mit gleichen Bauteilen aneinanderreien, so würde sich etwas anderes ergeben, als eine Filterberechnung für eine 12dB Weiche.
Der C einer 6db HP Weiche müßte bei 1Khz und 8R mit 200µ angenommen werden.
Bei 12db hätte dieser C nur noch eine Wertigkeit von 140µ. Diese Zahl steht für eine Butterworthcharakteristik. Ändert diese sich auf Bessel oder Linkwitz oder weiß der Geier, dann werden auch andere Werte fällig.
Im Moment der 12db Weiche belastet die parallele Induktivität zur Last die Zeitkonstante, die nun mit einbezogen werden muß. Diese Induktivität hat im Wechselstromkreis eine Speicherfunktion, wobei einfach Ströme niedrigerer Freq. aufgesaugt werden, bzw. mit der Parallele der Last eliminiert oder zumindest abgesenkt werden. Bei höheren Freq. wird die Induktivität Wirkungsloser, da sie einfach zu träge für die Zeit ist.
Die Induktivität setzt also dem Wechselstrom einen Widerstand etgegen, der nach XL = U/I oder XL = w(klein Omega) x L bei phi = pi/2 berechnet werden kann.

Dazu kommt dann noch die Komplexität der Kapazität der Last im Wechselstromkreis und die eventl. Phasenverschiebung tan phi = (XL - XC) / R
XC setzt sich aus U/I bzw. 1 / (w(klein Omega) x C) zusammen.

Nun kann man da auch noch die Blind- und Scheinwiderstände mit heranziehen.
Da beim HP die Induktivität parallel zur Last liegt, welche auch eine Induktivität darstellt, muß hier eine Parallelberechnung erfolgen.
1 / X = w x C - ( 1 / ( w x L))
1 / Z = wurzel aus (1 / R²) + ( 1 / X²)
tan phi = R x ( 1 / XC ) - ( 1 / XL )
Das wäre dann die Phasenverschiebung

Große Mathematiker haben sich dann eben mal hingesetzt, alle möglichen und unmöglichen Faktoren eingearbeitet und sind halt auf den Nenner der Formeln wie oben gekommen. Natürlich sind das alles Mittelwerte, die nicht alles berücksichtigen können.

Vielleicht schreibt ja mal noch ein anderer etwas dazu. Sollte die Sache hier als echter Aufsatz enden, können wir den Fred gerne ins "Wissen" verschieben.

viele Grüße

Ich habe gesagt, ich weiss es nicht ganz genau, bezw. habe es in den letzten 45 Jahre vergessen. Aber ich stelle mir folgendes vor:
Mit den 2 Pi berechnest Du auch einen Schwingkreis

Fg = 1: 2Pi* Wurzel L*C

Wenn Du jetzt einen Hoch- oder Tiefpass aus L und C verwendest, so sieht der Verstärker eigentlich einen Seriekreis. Im Gegensatz zu einem reinen Seriekreis ist hier L oder C mit einem Widerstand (Schwingspule) überbrückt.
Beim reinen Seriekreis wäre Zres ca. R Draht der Spule. Wenn wir 4 Ohm LS-Impedanz annehmen, würde Zres (die Überbrückung mit R verschlechtert das Q) bei der Formel mit nur 2Pi vermutlich etwa 0,707*Z LS, also 2,83 Ohm.
Wenn wir nur die Spule um einen bestimmten Faktor grösser und den Kondensator entsprechend kleiner machen, haben wir zwar die gleiche Resonanzfrequenz, aber andere Blindwiderstandsverhältnisse und damit durch die Überbrückung eines Bauteils mit Z LS eine kleinere (oder keine) Impedanzreduktion. Man könnte sich ja vorstellen, dass L noch grösser und C noch kleiner wäre. Dann würde die Impedanz sogar ansteigen.
In letzterem Fall haben wir eine anfänglich flach verlaufende Kurve, bei der von Zucker angegebenen (oder meiner Kurz-)Formel verläuft der Frequenzgang flach und geht dann rasch in die steile Flanke über, während die Impedanzreduktion bei nur 2 Pi an L und C zu einer entsprechenden Spannungsüberhöhung führt, sodass der Frequenzgang bei der Resonanz zuerst ansteigt (3dB) und dann steil abfällt.

hmm also ich habe das eben mal für einen 12db Hochpass berechnet, und ich komme irgendwie aus die gleiche Formel allerdings fehlt mir immer die Wurzel 2 im Zähler.
Vielleicht kann mir einer so erklären wo der fehler (falls es einen gibt) liegt. Ich habe den aperiodischen grenzfall betrachtet und bin so auf das ergebnis gekommen, aber irgendwas scheint ja nicht zu stimmen. in der simulation mit Win Elektronik stimmte aber komischerweise das übertragungsverhalten des errechneten Filters
Naja vielleicht kann ja einer was dazu sagen, ansonsten kann ich auch mal meinen gedankengang in Form von Rechnungen hier schreiben.