Suche 4k Ersatz für Sanyo PLV Z800 (mit starkem Zoom und horiz. Lens Shift)

Hallo liebe Beamer Experten,

ich würde gerne auf einen 4k Beamer umsteigen, nachdem ich nun auch eine Playstation 5 angeschafft habe. Anwendungszweck ist also sowohl Heimkino als auch Gaming (mit möglichst niedriger Latenz).

Installiert wird das Ganze an der Decke in unserem Kinoraum im ausgebauten Keller. Da der Raum dort nur eine Deckenhöhe von 2,18 m hat, ist der bisherige Beamer (Sanyo PLV Z800) in der hinteren Ecke des Raumes angebracht, damit sich niemand den Kopf stößt. Abstand zur Leinwand ist 5,18 m. Breite der Leinwand 3 m.

Aufgrund der Entfernung und der zur Leinwand versetzten Installation (ca. 1,10 m versetzt zur Mitte der Leinwand) haben wir die besonderen Features des bisherigen Beamers gebraucht: Starker Zoom und horizontaler Lens Shift. Jetzt tue ich mir gerade schwer einen 4k Beamer zu finden, der die Anforderungen erfüllt. Die meisten haben einen zu schwachen Zoom und bestenfalls nur vertikalen Lens Shift wenn überhaupt. Wenn ich die diversen Abstandsrechner richtig verstehe, dann brauche ich mindestens einen 1,6 fachen Zoom, um das Bild aus einer Entfernung von 5,18 m auf eine Leinwand von 3 m Breite zu bringen, richtig?

Zusammenfassung der Anforderungen:

- 4k
- Zoom mindestens 1,6x
- Horizontaler Lens Shift
- Niedrige Latenz für Gaming
- 3D Unterstützung wäre auch nett, ist aber kein Muss
- Preis unter 3000€ wäre sehr wünschenswert

Habt ihr dazu gute Vorschläge?